北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 注意事项 1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 一元二次方程经过配方变形为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 5. 将抛物线向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口方向改变 B. 开口大小改变 C. 对称轴不变 D. 顶点位置不变 6. 陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 105 7. 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下： 观鸟记录年度总结 2020年：观测鸟类150种 2021年：观测鸟类 2022年：观测鸟类216种 设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，为对角线，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．设，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程的解是________． 10. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标是____________． 11. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到．若，则旋转角度数是____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方阴影位置，则旋转中心的坐标是____________． 15. 如图，二次函数的图象与轴的交点坐标为，若函数值，则自变量的取值范围是____________． 16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，称关于x的方程为点P的对应方程．如图，点，点，点． 给出下面三个结论： ①点A的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个； ③线段上任意点的对应方程都没有实数根． 上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： 18. 如图，的对角线交于点过点且分别与交于点． （1）求证：； （2）记四边形的面积为，平行四边形的面积为，用等式表示和的关系． 19. 已知是方程的根，求代数式的值． 20. 已知二次函数． （1）在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）点____________该函数的图象上（填“在”或“不在”）． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A、B的对应点）． （1）在图中画出，点的坐标为____________； （2）若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围． 23. 阅读下面的材料并完成解答． 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法： （1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 步； （2）中间小正方形的面