河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

青龙实验中学上学期高二10月考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为　(　　) A．2 B． C．2或 D．不确定 2．设x，，向量，，且，，则（    ） A． B． C．3 D．4 3．空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（    ） A．平行 B．重合 C．必定相交 D．必定垂直 4．已知直线l过点，倾斜角，下列方程可以表示直线l的是（    ） A． B． C． D． 5．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（    ）    A．－ B． C．－ D． 7．已知圆上有且只有两个点到直线（）的距离为1，则实数c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，的中点到的中点的距离为（    ） A． B． C．2 D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．以下命题正确的是（    ） A．若是平面的一个法向量，直线上有不同的两点A，，则的充要条件是 B．已知A，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，A，，四点共面 C．已知，，若与垂直，则 D．已知的顶点坐标分别为，，，则边上的高的长为 10．（多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（    ） A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B．已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D．若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 12．已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将沿MN折起至，在四棱锥中，下列说法正确的是（    ） A．直线MN∥平面 B．当四棱锥体积最大时，二面角为直二面角 C．在折起过程中存在某位置使BN⊥平面 D．当四棱体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量，，且，则 14．以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 15．正四面体的棱长为，其内接球与外接球的体积比为 ． 16．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y－1＝0的斜率相等，则m的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 18．已知直线． （1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点； （2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程． 19．已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5． （1）求直线PQ与圆C的方程． （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程． 20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，面面，，为的中点.    （1）证明：平面； （2）当时，求的长； （3）若底面为矩形，三棱锥的体积，求二面角的正切值． 21．在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知圆E经过点，且______. (1)求圆E的一般方程； (2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 22．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.     （1）若则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？ 试卷第