5.2 为什么要证明课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

第5章 几何证明初步 5.2为什么要证明 它 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 教学目标 1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确； 2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。 过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题、规律和结论，你能举出类似的例子吗？与同学交流。 问题导入 思考：得到的结论一定正确吗？ 是静还是动？ 这不是螺旋，而是一些同心圆。 能看到很多同心圆吗~~其实里面没有~~ 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! “直观”可靠吗? 直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题: a b c d a b a b 线段a,b相等吗? 线段d与哪条线段在同一条直线上? 线段a,b相等吗? 探究一： 结论：由观察得到的结论，不一定正确。 试一试 探究二： （2）数数游戏，从1,2,3， …一直数到100,1000，或是一些更大的数，可是你想过吗，若按1分钟数100个数字的速度，从1,2,3，…依次往下数，数到10000要用多少时间？凭自己的经验，猜一猜，你用几个小时就能数完？ 结论：只经验猜测出的结论，也不一定正确。 试一试 我们都知道，周长相等的两个圆全等，周长相等的两个正方形全等，那么周长相等的两个三角形全等吗？ 解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误. 探究三： （3）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式 的值都是质数。于是他就说，当n为正整数时， 的值一定是质数。小亮的结论正确吗？ 结论：只对部分对象进行研究归纳出的一般结论，不一定正确。 解: 小亮的结论错误. ∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1. ∴小亮的结论错误. 试一试 探究四： （4）由“两个正数相加，和大于每一个加数”类比得到“两个有理数相加，和大于每一个加数”，结论对吗？ 结论：通过类比得到的结论，也不一定正确。 拔尖自助餐 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果 在哪个箱子里？ 我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里. 18 试一试 由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，要确定它的正确性，必须一步一步、有根有据地进行推理。 课堂小结 $$