5.2 为什么要证明 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.2 为什么要证明 1. 什么是命题？ 2.什么是真命题和假命题？ 表示判断的语句叫做命题。 当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题。 复习回顾 2 学习目标 1、通过实例，了解通过观察、实验、归纳、类比、猜想等活动得到的命题，其正确性有待确认。（重点） 2、知道证明的意义及证明的必要性。（难点） （1）两点之间线段最短 （2）两个三角形全等的判定方法 （实验法） （观察法） （3）由（+1）+（-1）= 0（+2）+（-2）= 0（+3）+（-3）= 0，⋯⋯ 归纳出互为相反数的两个数的和等于 0 （归纳法） （类比法） （4）由分数的基本性质得出分式的基本性质 观察、实验、归纳和类比都是我们发现规律、获取一般结论的重要方法. 下列结论我们是通过什么方法得到的？ 自学指导： 请同学们研读课本P157-159，解决以下几个问题：（时间：8分钟） 你是否想过，用这些方法得到的结论一定正确？ 5 它 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 是静还是动？ 这不是螺旋，而是一些同心圆。 能看到很多同心圆吗~~其实里面没有~~ 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! 眼见为“实” “观察”可靠吗 a b 线段a,b长短怎样？ 探究一 红色线围城的图形是正方形吗？ 凭直观得到的结论并不一定正确 小时候，大家都玩过 数 数 游戏：从 1，2，3，⋯ 一直数到 100，1 000，或是一些更大的数. 可是你想过吗，如果按 1 分钟数 100 个数字的速度，从 1，2，3，⋯ 依次往下数，数到 10 000 要用多少时间？ 凭你自己的经验，先猜一猜，你用几小时就能数完？   探究二 数数游戏 “猜想”靠得住吗 只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确 试一试 我们都知道，周长相等的两个圆全等，周长相等的两个正方形全等，那么周长相等的两个三角形全等吗？ 小亮发现，当 n = 1，2，3 ，4，5时，代数式   的值都是质数. 于是，他就说：“当 n 为正整数时   的值一定是质数.” 探究三 寻找质数 “归纳”可靠吗 动动手 只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论，也未必正确。 解: 小亮的结论错误. ∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1. ∴小亮的结论错误. 试一试 实践、探索 “推理”很给力 苹果不在这箱子里 推理是检验数学结论的有效方法 你答对了吗 1、比较下图  中的线段AF 与 FD的长短 2、用直尺验证d与 在一条直线上 测： 我能行 2.通过画图，小莹发现三角形的中线都在三角形内部，三角形的角平分线也在三角形内部，所以小莹说三角形的高也在三角形内部，所以小莹的结论正确吗？ 3.下列问题用到推论的是（ ） A、根据a=10，b=10，得到a=b B、观察得到了三角形有三个角 C、老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D、由经验可知过两点有且只有一条直线 不正确 A 1、由以上学习的探究你能得到什么结论？ 由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题。 要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地逻辑推理加以证实，才能承认它是真命题。 理： 知识归纳 2、检验一个数学结论是否正确的常用方法有哪些？ 实验验证、举出反例、推理 结束寄语 数学来源于生活，又服务于生活.在今后的学习与生活中，有许多问题需要我们去解决，希望同学们既要勇于探索，又要有严谨、求实的科学态度; 仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。 谢 谢 $$