湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年湖南省株洲二中高一(上)第一次月考数学试卷 一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.(5分)函数的定义域是( ) A.(﹣∞,2] B.[2,+∞) C.(﹣∞,1]⋃[2,+∞) D.(﹣∞,1)∪(1,2] 2.(5分)已知a∈R,若集合M={1,a},0,1},则“a=0”是“M⊆N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是( ) A.y=2x+1 B.y=x2+2x﹣2 C. D. 4.(5分)下列各组函数是同一个函数的是( ) A. B.f(x)=1,g(x)=x0 C. D.f(x)=x2﹣2x﹣1,g(m)=m2﹣2m﹣1 5.(5分)不等式cx2+ax+b>0的解集为,则函数y=ax2﹣bx﹣c的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知函数f(x)=+ax3﹣bx﹣5,且f(﹣2)=2(2)等于( ) A.﹣12 B.2 C.﹣18 D.10 7.(5分)已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1] B.[﹣2,﹣1] C.[﹣2,0] D.(﹣∞,0] 8.(5分)已知函数f(x)=,若f(f(m))≥0( ) A.[﹣2,2] B.[﹣2,2]∪[4,+∞) C.[﹣2,2+] D.[﹣2,2+]∪[4,+∞) 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) (多选)9.(5分)下列说法正确的有( ) A.命题“∃x∈R,x2﹣x﹣2=0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x﹣2≠0” B.若命题“∃x∈R,x2+4x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围是(4,+∞) C.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” D.“a>1”是“”的充分不必要条件 (多选)10.(5分)某校学习兴趣小组通过研究发现:形如(ac≠0,b,d不同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到,则对函数,下列表述正确的是( ) A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象关于点(1,1)成中心对称 C.图象与x轴无交点 D.函数在区间(﹣∞,1),(1,+∞)上分别单调递减 (多选)11.(5分)已知a>0,b>0,则下列命题正确的是( ) A.若ab≤1,则 B.若a+b=4,则的最小值为4 C.若a2+b2=4,则ab的最大值为2 D.若2a+b=1,则ab的最大值为 (多选)12.(5分)德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念,是解析数论的创始人,狄利克雷函数就以其名命名(x)=狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识,也使数学家们更加认可函数的对应说定义(x)有以下四个命题,其中真命题是( ) A.函数D(x)是奇函数 B.∃x,y∈R,D(xy)=D(x)+D(y) C.函数D(D(x))是偶函数 D.∀x∈R,a∈Q,D(a+x)=D(a﹣x) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(5分)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美,如图所示的太极图.定义:若函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则称函数y=f(x)为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数” . 14.(5分)函数的值域为 . 15.(5分)若函数f(x)=x2﹣6x﹣16的定义域为[0,m],值域为[﹣25,则m的取值范围为 . 16.(5分)设[x]表示不超过x的最大整数,则方程x2﹣4[x]+3=0的所有根的和为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)分别求满足下列条件的f(x)的解析式: (1)已知f(x+1)=x2﹣3x+2,求f(x); (2)已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x),求f(x); (3)已知,求f(x). 18.(12分)已知命题:“∀x∈[﹣1,1],都有不等式x2﹣x﹣m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x﹣3a)(x﹣a﹣2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件 19.(12分)已知y=f(x)是定义域为{x|x≠0}的奇函数,且x>0时,. (1)求函数f(x)的解析式,并写出单调区间; (2)求不等式f(2x+1)+2≥0的解集. 20.(12分)当下的电动汽车越来越普及,可以通过固定的充电柱进行充电.某商场计划在地下停车库安装公共充电柱,以满足顾客的需求.据市