精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

大庆中学2023-2024学年度上学期月考 高二年级数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 4. 我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ） A. E与G是互斥事件； B. F与I是互斥事件，且是对立事件； C. F与G是互斥事件； D. G与I是互斥事件. 6. 已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒乓球决赛采用7局4胜制.在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为，樊振东发球时马龙得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，马龙先发球，则双方战至的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，．已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为（ ） A. 71 B. 75.5 C. 79 D. 72 二、多选题（共20分） 9. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）分别为36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（ ）. A. 众数为32 B. 第80百分位数是38 C. 平均数是40 D. 前4天方差比后4天的方差小 10. 已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为由这数据得到新数据，其中，则所得新数据（ ） A. 平均数是3 B. 中位数是3 C. 方差是9 D. 极差是3 11. 已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ） A 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 12. 已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（ ） A. 三棱锥的表面积为 B. 球的表面积为 C. 球的体积为 D. 球的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13 设复数满足，则__________． 14. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，，，则______． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为______. 16. 我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为，方差为41；女生的平均身高为，方差为38．则该班所有学生身高的方差为______． 四、解答题（共70分） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 18. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与AF所成角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，，PA⊥面ABCD，E为PD的中点. （1）求证：AB⊥PC； （2