黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

齐市普高联谊校2023~2024学年上学期期中考试 学 校 高二数学 班 级 装 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 姓 名 4.本卷命题范围：选择性必修一第三章第二节椭圆结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的， 装 1.已知a=(1,2,1),b=(-2,3,1),则(a+b)·b= A-19 B.-20 C.20 D.19 订 2.直线4x一3y十m=0的一个方向向量是 A.(4,3) B.(4,-3) C.(3,-4) D.(3,4) 线 3.已知椭圆C:9x2十4y2=1,则椭圆的长轴长为 内 A.1 B号 c n吉 4.若圆x2+y2+2x-4y十1=0关于直线2ax一by十1=0对称，则a十b等于 不 A.1 B.-1 c D-号 要： 5.已知空间三点A(1,一1,2)，B(3,0,一1)，C(2,3,一3)，则向量AB与CB的夹角为 答 A晋 B号 c D晋 线 6.空间直角坐标系O一xyz中，经过点P(x0,%,),且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为 题 A(x一xo)十B(y一yo)十C(x一）=0，经过点P(xo,%,0)且一个方向向量为n=(a,b,c) (ac≠0)的直线L的方程为二=亏-二，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出 b 平面。的方程为2x一-7y十。一4=0，经过(0,0,0)的直线1的方程为受=号=子，则直线1与 平面α所成角的正弦值为 A 7 B 9 C 14 n 【高二上学期期中考试·数学第1页（共4页）】 24013B 扫描全能王创建 7.已知直线y=2x十m与曲线y=√4x一x2有两个不同的交点，则m的取值范围为 A.[0,2√5-4) B.[0,25-4] C.[-25-4,0) D.[-2√5-4,0] 8已知椭圆E:若+芳=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,直线AF与E相交的另一点为 M,点M在x轴上的射影为点N,O为坐标原点，若AO=3NM,则E的离心率是 A号 B号 c房 n是 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.关于直线L:√3x一y一1=0，下列说法正确的有 A.过点(W3,-2) B斜率为√5 C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1 10.已知圆心为C的圆x2+y2一4x+6y+11=0与点A(0,-5),则 A.圆C的半径为2 B.点A在圆C外 C.点A与圆C上任一点距离的最大值为3√② D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2 1.已知点P是椭圆写+芳-1上一点，5，F是椭圆的左、右焦点，若∠R,PF,=60,则下列说 法正确的是 A△PF:的面积为5 B.若点M是椭圆上一动点，则MF,·MF的最大值为9 C点P的纵坐标为5 D.△F,PF内切圆的面积为号 12.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都 为直角三角形的四面体称之为鳖脯.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且 PD=CD=AD=2,E,F,G分别为DA,DC,PB的中点，则 A.若PC的中点为M,则四面体D一BCM是鳖臑 RCG与EF所成角的余弦值是'写 C.点S是平面PAC内的动点，若SD十SG=2,则动点S的轨迹是圆 D.过点E,F,G的平面与四棱锥P一ABCD表面交线的周长是2十22 【高二上学期期中考试·数学第2页（共4页）】 24013B 扫描全能王创建 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线41：2x十ay-4=0与直线l2:(a一1)x十3y-4=0平行，则实数a的值为 14.已知直线1的方向向量为（一3，m,2),平面a的法向量为(n,3,4),且L⊥a,则2m十n= 15.已知圆C1:(x一a)2+y2=36与圆C2:x2+(y一b)2=4只有一条公切线，则a2+ 16.已知椭圆C芹+苦-1(Q>b>0)的左右焦点分别是R,R,斜率为号的直线1经过左焦点 F且交C于A,B两点（点A在第一象限），设△AFF:的内切圆半径为n,△BFF2的内 切圆半径为2，若2=2，则椭圆的离心率e= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17