湖北省襄阳市谷城县石花镇2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023 年秋石花镇期中考试九年级数学试题 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.若 x=﹣2是关于 x的一元二次方程 x 2 + ax﹣a 2 =0 的一个根，则 a 的值为（ ） A．﹣1或 4 B．﹣1或﹣4 C．1 或﹣4 D．1或 4 2.一元二次方程 x 2 ﹣4x+4=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3.解一元二次方程 x2－8x－5＝0，用配方法可变形为（ ） A．（x－4）2＝21 B．（x－4）2＝11 C．（x＋4）2＝21 D．（x＋4）2＝11 4.若二次函数 y=x 2 +mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x 2 +mx=7 的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 5.将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣2，5）的对应点 A′的坐标是（ ） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 6.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7.将抛物线� = (� − 3)2 − 2向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到新抛物线的函数解 析式为( ) A.y = x2 + 3 B. y = (x − 6)2 + 3 C. y = x2 − 7 D. y = (x − 6)2 − 7 8.已知平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为坐标原点，点 A（-2,3），则点 C 的坐标是（ ） A．（2,3） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（-3,2） 9.如图，将 Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点 A 按顺时针方向旋转 到△AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．55° B．70° C．125° D．145° 10.二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大 而减小．其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.已知 m 是关于 x 的方程 x2﹣2x﹣3=0 的一个根，则 2m2﹣4m= ． 12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的 人数为 人. 13.若点 M（a-1,-4）与点 N（-3,1-b）关于原点中心对称，则（a+b) 2023 = . 14.汽车刹车后行驶的距离�与行驶时间�(秒)的函数关系是� = 15� − 6�2，汽车从刹车到停下来所 用时间是______秒. 15.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋 转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为 . 16.关于 x 的函数 122  xaxy 与 x轴有唯一交点，则 a 的值 是 . 三.解答题（共 8 题，72 分） 17.（8 分）已知关于 x的方程 x2+2x+a﹣2=0 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （2）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根． 18.（8 分）已知关于 x的一元二次方程 04222  kxx 有两个不相等的实数根 1x 、 2x . （1）求 k 的取值范围； （2）若 4)1)(1( 21  xx ，求 k 的值. 19.(满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A( − 2, − 4)、B(0, − 4)、 C(1, − 1)． (1)画出△ ABC绕O点逆时针旋转 90°后的图形△ A1B1C1，并写出C1的坐标； (2)将(1)中所得△ A1B1C1先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位 长度得到△ A2B2C2，画出△ A2B2C2，则C2(______，______)； (3)若△ A2B2C2可以看作△ ABC 绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ______． 20.(满分8分) 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2020年实现旅游收入1500 万元， 到 2022 年该项收入达到 2160 万元，且从 2020 年到 2022 年，每年旅游收入的年增长率相同． （1）求该旅游收入的年增长率； （2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计 2023 年旅游收入达到多少万元？ 21.（8 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，连接 DE，过点 C 作 CF⊥DE 于 F，过点 A作 AG ∥CF 交