北京市陈经纶中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陈经纶中学2023-2024第一学期初三数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 我国传统文化中“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 4. 将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　　） A. B. C. D. 9. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 10. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是________． 13. 请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式__________________． 14. 如图，是正方形内一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则___________． 15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________． 16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_______． 17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 18. 如图，已知，，，，点D在所在直线上运动，以为边作等边三角形，则__________．在点D运动过程中，的最小值__________． 三．解答题：共54分，第19-24题，每题5分，第25-28题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解方程： 20. 如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接． （1）判断的形状，并证明； （2）若，则的面积为___________． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若是该方程的根，求代数式的值． 22. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 23. 已知：二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 m 8 … （1）m值为__________； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当时，则y的取值范围为__________． 24. 如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米． (1)如果两块绿地的面积之和为90m2，求人行通道的宽度； (2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由． 25. 下面给出六个函数解析式：，，，，，． 小明根据学习二次函数经验，分析了上面这些