北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京交大附中2023一2024学年第一学期期中练习 高一数学2023.10 说明：本试卷共4页，共120分。考式时长90分钟。 一、进择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知绑合M={-2,-l,0,1},N={x3≤x<0,则MN=() A.{-2} B.{-2,-} c.{o, D.{-2,-1,0,} 2.命题“3x∈(0，+∞)，x6+1≤2x”的否定为() %.xe(0,+o∞)，x2+1>2x B.x∈(0，+o),x2+1≤2x C.x∈(-oo,0),x2+1s2x D.x∈(-0,0]，x2+1>2x 3.已知关于x的方程x2-2x+m=0的两根同号，则m的取值范围是() A.m≤1 B.m≤0 C.0<m≤1 D.0≤m≤1 4已知函数)=产-2xx<1 -x+1 x21,则f/(-功的值为() A.3 B.0 C.-1 D.-2 5.已知aeR,则“a>1是“<1的() 0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.下列函数中在区间(0，+o)上单调递增且是奇函数的是(） A.y=x+1 B.y=x-1 C.y= D.y=x2 7.己知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是() A.b-a<c+a B.c<ab c<lalc 8.设x为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x-1,则f(0)+f(4)=() A.12 B.-12 C.13 D.-13 9.已知当x>0时，不等式x2-mx+16>0担成立，则实数m的收值袍阴是() A.(-∞，8) B.(-o,8 C.[8,n) D.(6,+o) 10.对于全集U的子集A定义函数/(x)={ ))为人的特征函数，设A,B为全集U的子集，下列结论 0 (x) 中错误的是() A.若AsB,则f(x)s∫n(x) B.E(x)-1-f(x） C.fn(x)=f(x)f(x) D.fua(x)=∫(x)+fa(x) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） I1.函数f(x)=V2x-i的定义域是 (用区间形式表示) 12.如图，函数(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4),则f(x)≤2的解集为 (用区间形式表示) 13.定义在R上的函数f(x),给出下列三个论断： ①f(x)在R上单调递增：②x>1；③f(x)>f().以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论， 写出一个正确的命题： 推出 ,(把序号写在横线上) 14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”计算方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为 m3. [x2+4x+3wx50 15.设函数f()= >0 ·给出下列四个结论： ①函数f(x)的值域是R: ②，5-2m*5),有色）-出>0， - ③>0，使得f(-x)=∫(xo): ④若互不相等的实数x,满足f(x)=∫(x)=f(s),则，+x+名的取值范围是(-3，+) 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题12分) 设关于x的不等式x-d<2的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B (I)求集合A,B: (Ⅱ)若AsB,求实数a的取值范围. 17.(本小题12分) 已知函数f()=2x-3 x+1 (I)用函数单调性的定义证明：f(x)在(-1，十∞)上是增函数： (Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,4]上的值域. 18.(本小题12分) 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (I)求f(x)的解析式： ()在区间[-3，-上，y=(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，确定实数m的取值范围. 19.(本小题12分) 为了减少能源损耗，房凰的湿顶和外墙通常椭理建造隔热层，某地正作建设一座购物中心，现在计划 对其建筑物建遗可使用40年的隔热层，已1每厘米厚的隔热层建造成术为8万元.咳建筑物得年的能源消 3m 耗费用P(单位：万元)与隔热层厚攻x(位：cm)满是类系，P(冈)"4x45《xGR,0≤x≤8)若 不建隔热层，每年能源消耗费州为9万元.设「(x)为隔热层建造费用与40年的他邈消耗琐用之和. (I)求m的值及f(x)的表达式. ()当隔热层的厚度为多少时，总费用(x)达到最小，并求缎小值. 20.(本小题12分) 已知