精品解析：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题

重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷 （二） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星，其绕太阳公转周期为76年，曾于1606年回到近日点，奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年，也曾于1606年回到近日点，则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为（ ） A. 3916年 B. 4190年 C. 4266年 D. 4570年 4. 从12的正因数中，随机选取2个不同的数，则这两个数的和为素数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，若为一确定的常数， 记数列的前项积为，则下列各数为常数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （本大题共4个小题、每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则（ ） A. 为函数的一条对称轴 B. 为函数的一条对称轴 C. 为函数的一个对称中心 D. 为函数的一个对称中心 10. 下列关于复数的叙述，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 已知，且，函数，则（ ） A. 曲线与曲线关于轴对称 B. 曲线与曲线关于轴对称 C. 当时，函数在上单调递增 D. 当时，函数在上单调递减 12. 甲､乙､丙､丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10；第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字10000，游戏结束，则（ ） A. 甲在第10轮报了33个数字 B. 数字2023是丁报的 C 甲共报了37轮 D. 甲在前四轮所报数字之和为1540 三、填空题 （本大题共4小题，每小题5分.共20分） 13. 已知平面向量，若与平行，则__________. 14. 在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜､经随机模拟产生了如下20组随机数： 334 221 433 551 454 452 315 142 331 423 212 541 121 451 231 414 312 552 324 115 据此估计甲获得冠军的概率为__________. 15. 若，则__________. 16. 已知函数定义域是，记的最大值为，当，变化时，的最小值为__________． 四、解答题 （共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在斜三棱柱中，平面平面且，点到平面.的距离为. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 记的内角的对边分别为，且. （1）证明：为等腰直角三角形； （2）已知，直线与相交于点，求的余弦值. 19. 某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学生测试成绩（单位：分），将数据分成5组：并整理得到如图的频率分布直方图. （1）估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的10