四川省北川中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

北川中学2023级第一学月 数 学 一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）    A． B． C． D． 3. 已知集合，若，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．5 4. 下列命题是真命题的是（    ） A．若 ，则 ； B．若 ，则 ； C．若 ，则 ； D．若 ，则 ． 5. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6. 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8. 不等式的解集是，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为{0，1} B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R} C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 10. 若集合，，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 11. 以下满足的集合A有（    ） A． B． C． D． 12. 下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 C．若，则函数的最小值为 D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 三.填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡相应的横线上） 13. 若集合，，且，则 . 14. 已知，，则的取值范围是 ． 15. 不等式的解集为 . 16. 已知，且，则的最小值是 . 4． 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（10分）设集合．求： (1)B； (2)； (3)； 18．（12分）已知集合，． (1)当时，求出； (2)若，求实数的取值范围． 19．（12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为x m，宽为y m．    (1)若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值． 20．（12分）已知p：关于的方程有实数根，q：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21．（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时）值的2倍． （说明：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费） (1)写出运输总费用y元与汽车速度x km/h的函数关系，并求运输的总费用y不超过1260元，汽车行驶速度x的范围； (2)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 22．（12分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题： (1)用a，b表示OF，OC，FC； (2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件． 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$