河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（10月）

高三上期阶段测试 数学试题 2023.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z满足，则( ) A. B. C. D. 2、若命题“，”是真命题，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、设a，b，c均为正数，且，则( ) A. B. C. D. 4、函数在上的最小值( ). A.是4 B.是-4 C.与m的取值有关 D.不存在 5、函数的零点所在的区间为( ). A. B. C. D. 6、两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的n的个数是( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7、已知球O的半径，三棱锥内接于球O，平面ABC，且，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8、设O为坐标原点，，为双曲线的左、右焦点，经过原点O的直线与双曲线交于P，Q两点，且，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9、若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 10、某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，搜集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图： 根据折线图，下列结论中错误的是( ) A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在8月、9月 D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 11、已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.存在，使得 B.当时，a与b垂直 C.对任意，都有 D.当时，a与b方向上的投影为 12、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点.若的最大值为5，则( ) A.椭圆的短轴长为 B.当最大时， C.离心率为 D.的最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______. 14、在数列中，，，，则________. 15、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度________m. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求的面积. 18、（12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且. (1)求的通项； (2)求的前n项和. 19、（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F分别是AB，PB的中点. (1)求证：. (2)已知点G在平面PAD内，且平面PCB，试确定点G的位置. 20、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A，B两点. （1）求椭圆C的方程. （2）是否存在实数k，使点在线段AB的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 21、（12分）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下： 小学生 初高 中生 大学及大学以 上在校学生 60岁以下的 社会人士 60岁及以上 的社会人士 不了解“碳中和” 及相关措施 40 30 80 55 70 了解“碳中和” 及相关措施 20 80 150 190 85 （1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？ 学生 社会人士 合计 不了解“碳中和”及相关措施 了解“碳中和”及相关措施 合计 附：，. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）经调查后，有关部门决定加大力度