上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

闵行（文绮）中学2023学年第一学期高一年级 数学学科期中考试卷 考就时间：120分钟满分：150分 二填空题C体大题共有12题，满分34分，第1一6段每题4分，第7一12题 每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1,已知集合A={xr>2,B={<3,则AnB= 2.满足条件L23cM1,2,3,4,5,6集合M的个数是 3.不等式1-≥3的解集为。 4.不等式2x-3<x+1的解为 5.设P:x<lg:x<a,若P是9的必要条件，则实数a的取值范围为 6.己知区间A=(2,4),B=(a,5,若A门B=⑦，则a的范围是 7.已知正实数4b满足9+=1，则b的最大值为。 45 8已08-215-2，将子 9.已知集合A={2x≤3x+1≤2x+4},B={m+1≤x-m≤2，若Bc4,则实数m的取 值范围为 10.方程og,(94)-x+1的实数解为 1.命题甲：集合M={2-2狐+1=0，xeR不为空集；命题乙：关于x的不等式 +k-J)x+4>0的解集为R.若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值 范围是 12.已知xyeR,满足2+2=4，给出下列四个结论：①x+y<2:②921：③2+y<3 ④4+4≥8.其中一定成立的结论是 (写出所有成立结论的编号)， 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第15一16 题每题5分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代 表正确选项的小方格涂黑。 13.“d+622ab"是“a2=6"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 14.已知a<b<0,则( D.既不充分也不必要条件 A B.a<ab c6 D.a'<b 15,设a≠0，名为方程d2+x-640-0的两个解，则(-)的最小值为C》 A.2N5 B.25 c.16 D.32 16,《几何原本)中的几何代数法是以几何方法所究代数问题，这种方法是数学家处理问题 的重要依据，很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明，也称为“无字证明”，如 图，AB是圆O的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且4C=mBC=n,过 点C作垂直于AB的半弦DC,连接DA,DB,D0,过点C作CE垂直D0于点E,则根据 该图形我们可以完成的无字证明有：( ①m2+n2≥2mn(m>0,n>0) ②msm车"(m>0n>0) 2 (m>0,n>0 @m21m>0n>0) 2 加 B.①③ C.②③ D.②④ A,①② 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相 应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 记关于x的不等式号：0的解集为户，不等式-1长1的解集为0 (1)若a=3,求P: (2)若2gP,求a的取值范围。 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小愿满分8分) 已知m=210g,x,n=10g,(x-1), (1)当5-7°=3，求x的值： (2)当x=6时，用m,n表示10gg42 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图所示，设矩形ABCD(4B>BC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB交DC子 点P,设AB=x. (I)用x表示DP,并求出x的取值范围： (2)求△4DP面积的最大值及此时x的值 20.(本原满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知一元二次不筹式x2-ax+b>0. (1)若不等式的解集为(-四，2U(3,+),求不等式2-x+1<0的解集： (2)当b=a-1时，求不等式2-r+b>0的解集： 8)当0=1时，求不等式，0的将集 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知集合A={πx=m2-2,m,neZ乙 (1)判断89,10是否属于集合A: (2)已如集合B={xx=2k+1,ke2飞，证明：“xEA”的充分条件是“xeB”:但“xeB” 不是“xeA”的必要条件： (3)写出所有满足集合A的偶数，