北京市海淀区北京一零一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

北京一零一中2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 (本试卷满分120分，考试时间100分钟) 命題：高二数学组审稿：贺丽珍 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一顶。 1.下列直线中，倾斜角为锐角的是( (A)y=1 (B)y=-2x+1 (C)x-y+1=0 (D)x=2 2.若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2,则a·(亿+c)的值为( ) (A)3 (B)4 (C)7 (①)15 3.若直线1过点(-3，-2)，且1的方向向量为(1，-2)，则直线1的方程为（ (A)2x+y-8=0 B)2x+y+8=0 (C)2x-y+8=0 D)2x-y-6=0 4.设a∈R则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线2：x+(a+1y+4=0平行” 的( (A)充分而不必要条件 )必要而不充分条件 C)充分必要条件 ①)既不充分也不必要条件 5.己知向量a=(1,0,1),b=(-2,2,1),c=(3,4,,若a,b,c共面，则z等于( (A)-9 B)-5 (C)5 D)9 6.己知实数xy满足x+y+1=0,则Vx-1)P+0-1严+Vx-2驴+y严的最小值为( (A)V5 B)2V2 (C)V10 (D)2V5 7.如图，二面角α-1-B等于120°，A是棱1上两点，BD,AC 分别在半平面a-1-B内，AC⊥L,BD⊥人且AB=AC= D BD=2,则CD的长等于( (A)2V3 (B)2V2 (C)4 (D)2 北京一零一中2023-2024学年度1 &如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数f的=i加x+要)的部分图象，A,B分 6 别是f(y图象的一个最高点和最低点，M是f闭图象与y轴的交点，BD1上OD,现将该 卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角A-OD-B,在图2中，则下列结果不正确的 是( D → B 图1 图2 (A)AB=V3 B)点D到平面ABM的距离为Y区 14 (G点D到直线AB的距离为 3 D)平面OBD与平面ABM夹角的余弦值为Y☑ 7 9.如图，在三楼锥OABC中，三条侧棱OA,OB,OC两两垂 直，且OA,OB,OC的长分别为a,b,c.M为△ABC内部 的任意一点，点M到平面OBC,平面OAC,平面OAB的 距离分别为ao,bo,co,则2会+会+2)=( a ) a (A)4 (B)1 9号 (D)2 10.设直线系M:xcos0+y-2)sin0=1(0≤0≤2)，对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在无数多个点不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题为( ) (A)①②④ (B)②③ (C)②③④ D)③④ 二数学期中考试第1页（共3页） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知向量m=(8,3a,n=(2b,65),若m∥m则a+b= 12.两条直线1：3x-4y-2=0与2：3x-4y+8=0之间的距离是 1以，若实数6y满足+户-2x-2y+1=0,则二号 的取值范围是 14.己知点P在圆(x-52+0-5》=16上，点A(4,0、B0,2),则点P到直线AB的距离的 最大值为 一；当∠PBA最大时，PB=一 15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB,=V5,BC=3,∠ABC=90,C所=xCB, C乎=yCB(0<x≤1,0≤y≤1).记fx,》=AH+HP,给出下列四个结论： ①对于任意点H,都不存在点P,使得平面AHP⊥平面 H A1BP; ②f(x,y)的最小值为3： ③当f(x,)取最小时，过点A,H,P作三棱柱的截面，则 裁面面积为平， ④满足f(x,)=3V3的点P有无数个。 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.(本小题10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形且 AD=2AB=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD是 正三角形，EF分别是AD,PB的中点. (I)求证：AF∥平面PCE; (2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值， 17.(本小题9分) 已知点A(0,1)和点B(2,3)是圆C直径的两个端点. (1)求线段AB的中点坐标和圆C的方程； (2)过点A作圆C的切线L,求切线1的方程， 北京一得一中2023-2024学 本小题12分) 如图，在四棱维P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD,底面ABCD为梯形，AB∥CD, AD⊥DC,且AB=1,AD=DC=DP=2,∠PDC=120. )求证：AD1平面PC