第12期 锐角三角函数 章节测试卷-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（沪科安徽专版）

书 《锐角三角函数》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．２ｓｉｎ３０°的值为 （　　） Ａ．１２ 槡Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ． ２ ３ ２．如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝２，ＡＣ＝３，则ｔａｎＢ的值是 （　　） Ａ． 槡３ １３１３ Ｂ． ３ ２ Ｃ． 槡２ １３ １３ Ｄ． ２ ３ ３．如图２，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群 众，沿ＡＣ修了一条近路，已知ＡＢ＝８０米，新修小路与ＡＢ的夹角∠ＣＡＢ为 ４０°，则走这条近路ＡＣ的长可以表示为 （　　） Ａ．８０ｓｉｎ４０°米 Ｂ．８０ｃｏｓ４０°米 Ｃ． ８０ｓｉｎ４０°米 Ｄ． ８０ ｃｏｓ４０°米 ４．如图３，在△ＡＢＣ中，已知ＡＤ是ＢＣ边上的高，ＤＣ＝１，ＢＤ＝２，ｔａｎＢ ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ，则ＡＢ的值为 （　　） 槡 槡Ａ．５ Ｂ．７ Ｃ．３ Ｄ．７ ５．如图４是某游乐场一座摩天轮的示意图，其直径为９０ｍ，旋转１周用 时１８ｍｉｎ．小明从摩天轮的底部（与地面相距０．５ｍ）出发开始观光，摩天 轮转动１周，小明在离地面６８ｍ以上的空中时间是 （　　） Ａ．３ｍｉｎ Ｂ．５ｍｉｎ Ｃ．６ｍｉｎ Ｄ．９ｍｉｎ ６．电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔ＡＢ建在了 一个坡度为１∶０．７５的山坡 ＣＤ的平台 ＢＣ上（如图５），测得 ∠ＡＥＤ＝ ５２５°，ＢＣ＝５米，ＣＤ＝３５米，ＤＥ＝１９米，则铁塔ＡＢ的高度约为（参考数 据：ｓｉｎ５２．５°≈０７９，ｃｏｓ５２．５°≈０６１，ｔａｎ５２５°≈１．３０） （　　） Ａ．３２．５米 Ｂ．２７．５米 Ｃ．３０．５米 Ｄ．５８．５米 ７．某型号飞机的机翼形状如图６所示，根据图中数据计算ＡＢ的长为 （　　） Ａ．（５３槡３＋１．６）ｍ Ｂ．（ ５ ３槡３－１．６）ｍ Ｃ．（５２槡２＋０．９）ｍ Ｄ．（ ５ ２槡２－０．９）ｍ ８．２０２３年央视兔年春晚国朝舞剧《只此看绿》引人入胜，舞者“青绿 腰”动作引得观众争相模仿．如图７，舞者上半身ＡＢ长为ｍ，下半身ＢＣ长 为ｎ，下半身与水平面夹角为θ（６０°＜θ＜９０°），与上半身ＡＢ夹角为１２０°， 则此时舞者的铅直高度ＡＤ的长为 （　　） Ａ．ｎｓｉｎθ＋ｍ２ｓｉｎθ Ｂ．ｎｓｉｎθ＋ｍｓｉｎ（θ－６０°） Ｃ．ｎｃｏｓθ＋ｍｓｉｎ（θ＋６０°） Ｄ．ｎｓｉｎθ＋ｍｃｏｓ（θ－６０°） ９．如图８，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝１，ｓｉｎＡ＝１３，以点Ｂ为 圆心，以合适长度为半径作弧，分别交ＢＣ，ＢＡ于Ｎ，Ｍ两点，再分别以点Ｍ， Ｎ为圆心，大于 １２ＭＮ的长为半径作弧，两弧交于点Ｐ，作射线ＢＰ交ＡＣ于 点Ｄ，则ＣＤ的长度为 （　　） Ａ．２３ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡２５ ５ 槡Ｄ．２２ １０．如图９，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，ＡＢ＝槡５，连接 ＡＢ并延长至点 Ｃ，连接ＯＣ，若满足ＯＣ２ ＝ＢＣ·ＡＣ，ｔａｎα＝ １２，则点Ｃ的坐标为 （　　） Ａ．（－２，４） Ｂ．（－４３， ２ ３） Ｃ．（－ ２ ３， ４ ３） Ｄ．（－１，２） 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．（２０２２益阳期末）已知 ∠α为锐角，且 ｃｏｓα＝ １２，则 ｔａｎα＝ ． １２．如图１０，一架落地座钟的钟摆长２ｍ，钟摆摆动时，偏离铅垂线的 最大夹角为α，那么，钟摆摆至最高位置与摆至最低位置的高度之差为 ｍ（用含α的式子表示）． １３．某指示牌的平面示意图如图１１所示，若ＡＢ∥ＣＤ，∠ＥＣＤ＝∠ＢＡＥ ＝５０°，ＡＥ＝ＣＥ＝２米，则点 Ａ到地面的距离为 米（参考数据： ｓｉｎ５０°≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．１９）． １４．如图１２，已知正方形ＡＢＣＤ边长为１，Ｅ为ＡＢ边上一点，以点Ｄ为中 心，将△ＤＡＥ按逆时针方向旋转得到△ＤＣＦ，连接ＥＦ，分别交ＢＤ，ＣＤ于点 Ｍ，Ｎ，若ＡＥＤＮ＝ ２ ５，则ｓｉｎ∠ＥＤＭ ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．计算： ２ｔａｎ３０°－２ｓｉｎ６０°ｃｏｓ４５°＋３ｔａｎ３０°ｓｉｎ４５°． １６．如图１３－① 是小明家使用的挂钩，起初按照图１３－② 的方式 （∠α＝９０°）挂在墙上，Ａ，Ｂ为钉子所在位置，且ＡＢ＝７２ｃｍ；为了增加挂 钩之间的空隙，调整为图１３－③的方式（∠β＝６０°），则两颗钉子Ａ，Ｂ间的 距离增加了多少ｍ（用含根号的式子表示）． ! " #