第14期 九年级上册复习(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书书书 ２０． （２０２３ 河 源 期 末 ，１０ 分 ） 某 校 为 响 应 全 民 阅 读 活 动 ， 利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放 学 校 图 书 馆 ．据 统 计 ，第 一 个 月 进 馆 １２８ 人 次 ，进 馆 人 次 逐 月 增 加 ，到 第 三 个 月 进 馆 达 到 ２８８ 人 次 ，若 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ． （１ ） 求 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 ； （ ２ ） 因 条 件 限 制 ，学 校 图 书 馆 每 月 接 纳 能 力 不 得 超 过 ５００ 人 次 ，在 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 不 变 的 条 件 下 ，校 图 书 馆 能 否 接 待 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 ，并 说 明 理 由 ． ２１． （１２ 分 ） 如 图 １ ２ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，已 知 ＢＤ 平 分 ∠ ＡＢＣ ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ，连 接 ＡＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｆ ，且 ＡＢ ２ ＝ ＢＦ · ＢＤ ．求 证 ： （１ ） 点 Ｆ 在 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 上 ； （ ２ ）ＡＤ · ＡＥ ＝ ＢＥ · ＢＤ ． ２２． （１２ 分 ）２０２２ 年 １１ 月 ２９ 日 ，“ 神 舟 十 五 号 ” 载 人 航 天 飞 船 搭 载 “ 明 星 ” 机 械 臂 成 功 发 射 ．２０２３ 年 ２ 月 ９ 日 神 舟 十 五 号 航 天 员 进 行 了 出 舱 活 动 ， 为 了 确 保 任 务 的 圆 满 完 成 ，航 天 员 借 助 机 械 臂 进 行 舱 外 作 业 ．如 图 １３ 是 处 于 工 作 状 态 的 某 型 号 手 臂 机 器 人 示 意 图 ，Ｏ Ａ 是 垂 直 于 工 作 台 的 移 动 基 座 ， ＡＢ ，ＢＣ 为 机 械 臂 ，Ｏ Ａ ＝ １ ｍ ，ＡＢ ＝ ５ ｍ ，ＢＣ ＝ ２ ｍ ，∠ ＡＢＣ ＝ １４５°，∠ ＢＣＤ ＝ ６０°（ 结 果 精 确 到 ０．１ ｍ ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ２５° ≈ ０４２ ，ｃｏｓ２５° ≈ ０９１ ，ｔａｎ ２５° ≈ ０４７ ，槡 ２ ≈ １．４１ ，槡 ３ ≈ １７３ ）． （１ ） 求 机 械 臂 端 点 Ｃ 到 工 作 台 的 距 离 ＣＤ 的 长 ； （２ ） 求 Ｏ Ｄ 的 长 ． ２３ ． （１２ 分 ） 如 图 １４ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ≠ ０ ，ｘ ＞ ０ ） 与 一 次 函 数 ｙ ＝ ｍ ｘ ＋ ｂ 交 于 点 Ａ ，Ｂ ，过 点 Ａ 的 直 线 ｌ⊥ ｘ 轴 ，作 线 段 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 ｌ于 点 Ｃ ，ＡＣ ＝ １．已 知 点 Ａ 的 纵 坐 标 为 ２ ，点 Ｂ 的 横 坐 标 为 １．过 点 Ｂ 作 平 行 于 ｘ 轴 的 直 线 ，交 直 线 ＣＤ 于 点 Ｅ ，连 接 ＡＥ． （１ ） 求 ｋ ，ｍ ，ｂ 的 值 ； （ ２ ） 求 △ ＡＣＥ 的 面 积 ． ２４． （１４ 分 ） ［ 证 明 体 验 ］ （１ ） 如 图 １５ － ① ，在 △ ＡＢＣ 和 △ ＢＤ Ｅ 中 ，点 Ａ ， Ｂ ，Ｄ 在 同 一 直 线 上 ，∠ Ａ ＝ ∠ ＣＢＥ ＝ ∠ Ｄ ＝ ９０°，求 证 ：△ ＡＢＣ ∽ △ Ｄ ＥＢ ； （２ ） 如 图 １５ － ② ，图 １５ － ③ ，ＡＤ ＝ ２０ ，点 Ｂ 是 线 段 ＡＤ 上 的 点 ，ＡＣ ⊥ ＡＤ ，ＡＣ ＝ ４ ，连 接 ＢＣ ，Ｍ 为 ＢＣ 中 点 ，将 线 段 ＢＭ 绕 点 Ｂ 顺 时 针 旋 转 ９０° 至 ＢＥ ，连 接 Ｄ Ｅ． ［ 思 考 探 究 ］① 如 图 １５ － ② ，当 Ｄ Ｅ ＝ 槡 ２２ Ｍ Ｅ 时 ，求 ＡＢ 的 长 ； ［ 拓 展 延 伸 ］② 如 图 １５ － ③ ，点 Ｇ 过 ＣＡ 延 长 线 上 一 点 ，且 ＡＧ ＝ ８ ，连 接 ＧＥ ，∠ Ｇ ＝ ∠ Ｄ ，求 ＥＤ 的 长 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 ! ! " ! " # $ % & ' % & ( ) ! ! # * & ( % + ' " ) , ! ! $ ( " & % ) ( & " - % ) ( & " - . % ) ! ! % ! " # 书 １８．（１）图略． （２）由图我们可以预 测：在近几年该市的绿化 面积逐年上升． １９．（１）３００６０００×１００％ ＝５％． 答：张旭同学是按５％ 的比例抽样的． （２）９００ × ５％ ＝ ４５（名），８４０ × ５％ ＝ ４２（名），１１