第16期 5.1函数与它的表示法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 【提示】 １．过点Ｆ作ＦＨ∥ＣＤ，交ＤＥ于Ｈ，过点Ｃ作ＣＭ ⊥ＡＢ，交ＡＢ的延长线于Ｍ，连接ＦＢ，先证明ＦＨ是 △ＣＤＥ的中位线，得ＦＨ＝１，再证明△ＡＥＧ≌ △ＦＨＧ，得ＡＧ＝ＦＧ，在Ｒｔ△ＣＢＭ中计算ＢＭ和ＣＭ的 长，再证明ＢＦ是中位线得ＢＦ的长，由勾股定理可得 ＡＦ的长，从而得结论． ２．取ＡＢ，ＡＣ的中点为Ｇ，Ｍ，ＣＭ的中点为Ｈ，连 接ＢＨ，ＨＧ，ＭＧ，根据题意，当Ｅ在ＢＣ上运动时，Ｆ在 ＧＨ上运动，当ＢＦ⊥ＨＧ时，取得最小值，然后用勾股 定理即可求解． 书 １．如图１，已知菱形 ＡＢＣＤ的边长为２，∠ＤＡＢ＝ ６０°，Ｅ为ＡＢ的中点，Ｆ为ＣＥ的中点，ＡＦ与ＤＥ相交于点 Ｇ，则ＧＦ的长等于 ． ２．如图２，已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ ２ＢＣ＝８，点Ｄ，Ｅ分别在直角边ＡＣ和ＢＣ上运动，ＢＥ＝ ＡＤ，当点Ｅ到达点Ｃ时，点Ｄ停止运动，点Ｆ为ＤＥ的中 点，则ＢＦ的最小值为 ． 书 上期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．１２；　１０．４；　１１． 槡５３ ２；　１２．２； １３．槡９３－６；　１４． ３ ５． 三、１５．槡２３－１． １６．∠ＢＯＣ＝１３２°． １７．（１）图略． （２）Ａ１（３，７），Ｓ△Ａ１ＢＣ１ ＝２２． １８．Ａ，Ｃ相距约１２８．５ｍ． １９．（１）ＡＤ＝２． （２）由题易证 △ＡＤＥ∽ △ＡＢＣ，所以 Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝（ＤＥＢＣ） ２ ＝ （ １ ４） ２＝１１６．因为△ＡＤＥ的面积为１，所以△ＡＢＣ的面积是１６． 因为四边形ＢＦＥＤ是平行四边形，所以ＥＦ∥ＡＢ，所以△ＥＦＣ∽ △ＡＢＣ，所以 Ｓ△ＥＦＣ Ｓ△ＡＢＣ ＝（３４） ２＝ ９１６，所以△ＥＦＣ的面积 ＝９，所 以平行四边形ＢＦＥＤ的面积 ＝１６－９－１＝６． ２０．（１）该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为２０％． （２）１４４×（１＋２０％）＝１４４×１．２＝１７２．８（万元）． 答：２０２３年该县将投入１７２．８万元． ２１．（１）∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝３０°． （２）∠ＣＤＡ的大小为８５°． ２２．（１）设Ｒ０值为ｘ，根据题意得１＋ｘ＋ｘ２ ＝７３，解得ｘ１ ＝－９（舍去），ｘ２ ＝８． 答：该疾病的Ｒ０值为８． （２）设全民接种率至少应该达到ｍ％，根据题意得１＋１× ８（１－ｍ％）＋１×８（１－ｍ％）×８（１－ｍ％）≤７，令８（１－ｍ％） ＝ｙ，则１＋ｙ＋ｙ２≤７，所以ｙ２＋ｙ－６≤０，解得 －３≤ｙ≤２， 即８（１－ｍ％）≤２，所以ｍ％≥７５％． 答：全民接种率至少应该达到７５％． ２３．（１）证明：连接ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，设ＯＤ交ＢＣ于点Ｍ，因为Ｄ 是 ) ＢＣ的中点，所以∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ．因为ＯＢ＝ＯＣ，所以ＯＤ⊥ ＢＣ，所以∠ＯＭＢ＝９０°．因为ＤＦ∥ＢＣ，所以∠ＯＤＦ＝∠ＯＭＢ ＝９０°，所以ＯＤ⊥ＤＦ．因为ＯＤ是⊙Ｏ的半径，所以ＤＦ是⊙Ｏ 的切线． （２）因为ＯＤ⊥ＢＣ，所以ＢＭ＝ＣＭ．因为ＢＥ＝３ＣＥ，ＢＥ＝ ＢＭ＋ＥＭ，ＢＣ＝ＢＥ＋ＣＥ，所以ＢＭ＝２ＥＭ，所以ＢＭ２＝４ＥＭ２． 设ＤＭ＝ｘ，则ＯＭ＝４－ｘ，在Ｒｔ△ＯＢＭ中，由勾股定理得ＢＭ２ ＝ＯＢ２－ＯＭ２＝４２－（４－ｘ）２＝８ｘ－ｘ２，在Ｒｔ△ＤＥＭ中，由勾 股定理得ＥＭ２＝ＤＥ２－ＤＭ２＝（槡７）２－ｘ２＝７－ｘ２，所以８ｘ－ ｘ２ ＝４（７－ｘ２），解得ｘ１＝２，ｘ２＝－ １４ ３（舍去），所以ＤＭ＝２， 所以ＯＭ＝４－２＝２，ＢＭ ＝ＣＭ ＝ ４２－２槡 ２ ＝ 槡２３，ＥＭ ＝ １ ２ＢＭ＝槡３．在Ｒｔ△ＯＣＭ中，ＯＭ＝２，ＯＣ＝４，所以∠ＯＣＭ＝ ３０°，所以∠ＣＯＤ＝６０°，所以Ｓ扇形ＣＯＤ ＝ ６０π×４２ ３６０ ＝ ８π ３，Ｓ△ＯＣＭ ＝ １２ ×２× 槡２３＝ 槡２３，Ｓ△ＤＥＭ ＝ １ ２ ×２×槡３＝槡３，所以Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＣＯＤ－Ｓ△ＯＣＭ －Ｓ△ＤＥＭ ＝ ８ ３π－槡２３－槡３＝ ８ ３π－槡３３． ２４．（１）因为ＣＢ＝ＣＢ１，∠ＢＣＢ１ ＝１００°，所以∠ＣＢＢ１ ＝ ∠ＣＢ１Ｂ＝４０°．因为∠ＣＢ１Ａ１ ＝９０°，所以 ∠Ａ１Ｂ１Ｍ ＝１８０°－ ４０°－９０°＝５０°． （２）结论：ＡＭ＝Ａ１Ｍ． 理由：连接ＣＭ，设 ＡＣ交 ＢＭ于点 Ｏ．由旋转的性质可知， ∠ＢＣＢ１ ＝∠ＡＣＡ１，ＣＢ＝ＣＢ１，ＣＡ＝ＣＡ１，所以 ＣＢ ＣＡ＝ ＣＢ１ ＣＡ１ ，所以 △ＢＣＢ１∽ △ＡＣＡ１，所以 ∠ＣＢＯ ＝∠ＯＡＭ．因为 ∠ＢＯＣ ＝ ∠ＡＯＭ，所以△ＡＯＭ∽△ＢＯＣ，所以ＯＡＯＢ＝ ＯＭ ＯＣ，所以 ＯＡ ＯＭ＝ ＯＢ ＯＣ． 因为∠ＡＯＢ＝∠ＭＯＣ，所以 △ＡＯＢ∽ △ＭＯＣ，所以 ∠ＯＡＢ＝ ∠ＯＭＣ．因为∠ＯＡＢ＋∠ＯＣＢ