第15期 九年级上册综合质量检测卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书书书 １９． （７ 分 ） 已 知 △ ＡＢＣ 是 ⊙ Ｏ 的 内 接 三 角 形 ，∠ ＡＣＢ 的 平 分 线 交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｄ ． （１ ） 如 图 １２ － ① ，若 ＡＢ 是 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，ＡＢ ＝ ６ ，求 ＡＤ 的 长 ； （２ ） 如 图 １２ － ② ，若 ∠ ＢＡＣ 的 平 分 线 交 ＣＤ 于 点 Ｅ ，求 证 ：Ｄ Ｅ ＝ Ｄ Ａ． ２０． （７ 分 ） 某 种 植 基 地 ２０２１ 年 种 植 柑 橘 １００ 亩 ，到 ２０２３ 年 柑 橘 的 种 植 面 积 达 到 １９６ 亩 ． （１ ） 求 该 基 地 这 两 年 柑 橘 种 植 面 积 的 平 均 增 长 率 ； （２ ） 市 场 调 查 发 现 ，当 柑 橘 的 售 价 为 ４５ 元 ／ 千 克 时 ，每 天 能 售 出 ２００ 千 克 ，售 价 每 降 价 １ 元 ，每 天 可 多 售 出 ５０ 千 克 ，为 了 推 广 宣 传 ，基 地 决 定 降 价 促 销 ，同 时 减 少 库 存 ．已 知 该 基 地 柑 橘 的 平 均 成 本 价 为 ３３ 元 ／ 千 克 ， 若 使 销 售 柑 橘 每 天 获 利 ３ １５０ 元 ，则 售 价 应 降 低 多 少 元 ？ ２１． （１０ 分 ） 如 图 １３ － ① 是 一 辆 在 平 地 上 滑 行 的 滑 板 车 ，如 图 １３ － ② 是 其 示 意 图 ．车 杆 ＢＣ 固 定 ，车 杆 ＡＢ 可 伸 缩 ，车 杆 ＢＣ 长 ９２ ｃｍ ，车 杆 与 脚 踏 板 所 成 的 角 ∠ ＢＣＤ ＝ ７０°，前 后 轮 子 的 半 径 均 为 ６ ｃｍ （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ７０° ≈ ０．９４ ，ｃｏｓ７０° ≈ ０．３４ ，ｔａｎ ７０° ≈ ２．７５ ）． （１ ） 求 固 定 车 杆 ＢＣ 的 上 端 Ｂ 离 地 面 的 高 度 ； （２ ） 小 明 站 在 滑 板 车 上 ，双 手 放 在 把 手 Ａ 处 最 舒 适 ，此 时 把 手 Ａ 离 地 面 的 高 度 为 １２０ ｃｍ ，求 伸 缩 杆 ＡＢ 的 长 度 ． ２２． （１０ 分 ） 如 图 １４ ，在 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＤ ，ＡＣ ，ＢＤ 相 交 于 点 Ｅ ， ＡＥ · ＣＥ ＝ Ｄ Ｅ · ＢＥ． （１ ） 求 证 ：△ ＡＢＥ ∽ △ ＡＣＢ ； （２ ） 如 果 Ｄ Ａ ２ ＝ Ｄ Ｅ · Ｄ Ｂ ，求 证 ：ＡＢ · ＥＣ ＝ ＢＣ · ＡＥ． ２３． （１０ 分 ） 如 图 １５ ，在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＢ ＝ ６ ，ＢＣ ＝ ８ ，点 Ａ 在 直 线 ｌ上 ， ＡＤ 与 直 线 ｌ相 交 所 得 的 锐 角 为 ６０°．点 Ｆ 在 直 线 ｌ上 ，ＡＦ ＝ ８ ，ＥＦ ⊥ 直 线 ｌ， 垂 足 为 点 Ｆ ，ＥＦ ＝ ６ ，以 ＥＦ 为 直 径 ，在 ＥＦ 的 左 侧 作 半 圆 Ｏ ，点 Ｍ 是 半 圆 Ｏ 上 任 意 一 点 ． 发 现 ：（１ ）ＡＭ 的 最 小 值 为 ，ＡＭ 的 最 大 值 为 ，Ｏ Ｂ 与 直 线 ｌ 的 位 置 关 系 是 ； 思 考 ：（２ ） 矩 形 ＡＢＣＤ 保 持 不 动 ，半 圆 Ｏ 沿 直 线 ｌ向 左 平 移 ，当 点 Ｅ 落 在 ＡＤ 边 上 时 ，求 半 圆 与 矩 形 重 合 部 分 的 周 长 和 面 积 ． ２４． （１０ 分 ） （１ ） 问 题 背 景 ：如 图 １６ － ① ，已 知 △ ＡＢＣ ∽ △ ＡＤ Ｅ ，求 证 ： △ ＡＢＤ ∽ △ ＡＣＥ ； （２ ） 尝 试 运 用 ： 如 图 １６ － ② ， 在 △ ＡＢＣ 中 ， 点 Ｄ 是 ＢＣ 边 上 一 动 点 ， ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ＝ ９０°，且 ∠ ＡＢＣ ＝ ∠ ＡＤ Ｅ ，ＡＢ ＝ ４ ，ＡＣ ＝ ３ ，ＡＣ 与 Ｄ Ｅ 相 交 于 点 Ｆ ，在 点 Ｄ 运 动 的 过 程 中 ，当 ｔａｎ∠ ＥＤ Ｃ ＝ １２ 时 ，求 Ｄ Ｅ 的 长 度 ； （３ ） 拓 展 创 新 ： 如 图 １６ － ③ ，Ｄ 是 △ ＡＢＣ 内 一 点 ，∠ ＢＡＤ ＝ ∠ ＣＢＤ ， ｔａｎ∠ ＢＡＤ ＝ １２ ，∠ ＢＤ Ｃ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ４ ，ＡＣ ＝ 槡 ２ ３ ，求 ＡＤ 的 长 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !" # $ % ! " # & % ' ! " ! ! " ! ! # " & ( % ! " ! ! $ & ' " % ) ! ! % * + ! , ' " - ) & & '