第14期 《一元二次方程》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书书书 ２０． （７ 分 ） 一 个 矩 形 内 放 入 两 个 边 长 分 别 为 ６ ｃｍ 和 ８ ｃｍ 的 小 正 方 形 纸 片 ，按 照 图 ２ － ① 放 置 ，矩 形 纸 片 没 有 被 两 个 正 方 形 纸 片 覆 盖 的 部 分 （ 黑 色 阴 影 部 分 ） 的 面 积 为 ３２ ｃｍ ２，按 照 图 ２ － ② 放 置 ，矩 形 纸 片 没 有 被 两 个 正 方 形 纸 片 覆 盖 的 部 分 的 面 积 为 ４４ ｃｍ ２，若 把 两 张 正 方 形 纸 片 按 图 ２ － ③ 放 置 时 ，矩 形 纸 片 没 有 被 两 个 正 方 形 纸 片 覆 盖 的 部 分 的 面 积 为 多 少 ？ ２１． （１０ 分 ） 如 果 关 于 ｘ 的 一 元 二 次 方 程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ （ａ ≠ ０ ） 有 两 个 实 数 根 ，且 其 中 一 个 根 比 另 一 个 根 大 １ ， 那 么 称 这 样 的 方 程 为 “ 邻 根 方 程 ”．例 如 ，一 元 二 次 方 程 ｘ ２ ＋ ｘ ＝ ０ 的 两 个 根 是 ｘ １ ＝ ０ ，ｘ ２ ＝ － １ ，则 方 程 ｘ ２ ＋ ｘ ＝ ０ 是 “ 邻 根 方 程 ”． （１ ） 通 过 计 算 ，判 断 方 程 ２ｘ ２ － 槡 ２ ３ｘ ＋ １ ＝ ０ 是 否 是 “ 邻 根 方 程 ” ； （２ ） 已 知 关 于 ｘ 的 方 程 ｘ ２ － （ｍ － １ ）ｘ － ｍ ＝ ０ （ｍ 是 常 数 ） 是 “ 邻 根 方 程 ” ，求 ｍ 的 值 ． ２２． （１０ 分 ） 某 旅 行 社 的 一 则 广 告 如 下 ： 我 社 推 出 去 嘉 兴 南 湖 红 色 旅 游 ， 收 费 标 准 为 ： 如 果 组 团 人 数 不 超 过 ３０ 人 ， 人 均 收 费 ８００ 元 ；如 果 人 数 超 过 ３０ 人 ，那 么 每 增 加 １ 人 ，人 均 收 费 降 低 １０ 元 ，但 人 均 收 费 不 得 低 于 ５００ 元 ． 甲 公 司 想 分 批 组 织 员 工 到 嘉 兴 南 湖 红 色 旅 游 学 习 ． （１ ） 如 果 第 一 批 组 织 ４０ 人 去 旅 游 学 习 ， 则 该 公 司 应 向 旅 行 社 交 费 元 ； （２ ） 如 果 公 司 计 划 用 ２９ ２５０ 元 组 织 第 一 批 员 工 去 学 习 ，问 这 次 旅 游 学 习 应 安 排 多 少 人 参 加 ？ ２３． （１０ 分 ） 阅 读 下 面 材 料 ，并 解 答 问 题 ． 为 解 方 程 （ｘ ２ － １ ） ２ － ５ （ｘ ２ － １ ） ＋ ４ ＝ ０ ，我 们 可 以 将 ｘ ２ － １ 视 为 一 个 整 体 ，然 后 设 ｘ ２ － １ ＝ ｙ，则 （ ｘ ２ － １ ） ２ ＝ ｙ ２，原 方 程 可 化 为 ｙ ２ － ５ｙ ＋ ４ ＝ ０ ， 解 此 方 程 ，得 ｙ １ ＝ １ ， ｙ ２ ＝ ４． 当 ｙ ＝ １ 时 ， ｘ ２ － １ ＝ １ ，所 以 ｘ ＝ ± 槡 ２． 当 ｙ ＝ ４ 时 ，ｘ ２ － １ ＝ ４ ，所 以 ｘ ＝ ± 槡 ５． 所 以 原 方 程 的 解 为 ｘ １ ＝ － 槡 ２ ，ｘ ２ ＝ 槡 ２ ，ｘ ３ ＝ － 槡 ５ ，ｘ ４ ＝ 槡 ５． 以 上 解 题 方 法 就 叫 换 元 法 ，请 利 用 换 元 法 解 方 程 ： （ｘ ２ － ｘ） ２ － ４ （ｘ ２ － ｘ） － １２ ＝ ０． ２４． （１０ 分 ） 如 图 ３ ，把 一 张 长 １０ ｃｍ ，宽 ８ ｃｍ 的 长 方 形 硬 纸 板 的 四 周 各 剪 去 一 个 同 样 大 小 的 正 方 形 ，再 折 合 成 一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子 （ 纸 板 的 厚 度 忽 略 不 计 ）． （１ ） 要 使 无 盖 长 方 体 盒 子 的 底 面 积 为 ４８ ｃｍ ２，那 么 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 多 少 ？ （２ ） 你 认 为 折 合 而 成 的 无 盖 长 方 体 盒 子 的 侧 面 积 有 可 能 等 于 ５２ ｃｍ ２ 吗 ？请 说 明 理 由 ； （ ３ ） 如 果 把 长 方 形 硬 纸 板 的 四 周 分 别 剪 去 ２ 个 同 样 大 小 的 正 方 形 和 ２ 个 同 样 形 状 、 同 样 大 小 的 长 方 形 ，然 后 折 合 成 一 个 有 盖 的 长 方 体 盒 子 ， 那 么 它 的 侧 面 积 （ 指 的 是 高 为 剪 去 的 正 方 形 边 长 的 长 方 体 的 侧 面 积 ） 可 以 达 到 ３０ ｃｍ ２ 吗 ？请 说 明 理 由