第12期 5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识(答案见第14期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 上期２版 ５．１用字母表示数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．（１６ｎ－２）． ４．阴影部分的面积为：ａ２－２ａｈ． ５．（１）这件商品的售价是１．２ａ元； （２）他所经过的路程是（１０ｘ＋２５ｙ）米； （３）应找回（１００－５ｍ）元． 能力提高　６．（１）表格从左到右依次填：３０，３８； （２）（８ｎ－２）； （３）当ｎ＝２０２３时，８ｎ－２＝８×２０２３－２＝ １６１８２． 答：拼第２０２３个图形需要１６１８２根小木棒． ５．２代数式 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．（３０ｎ－２４０）． ４．（１）ｘ－ｙ２；　（２）２ａｂ－５；　（３）１２ａ＋３ｂ． ５．（１）ａ的平方与ｂ的倒数的差； （２）ｘ，ｙ两数的平方和减去它们积的２倍． ６．（１）ａ－ｘ；　（２）ｘ－７５ ． ５．３代数式的值 基础训练　１．Ｃ；　２．７． ３．（１）当 ａ＝４，ｂ＝－３时，（ａ－ｂ）２ ＝［４－ （－３）］２ ＝７２ ＝４９； （２）当ａ＝４，ｂ＝－３时，４ａ２＋４ａｂ＋ｂ２ ＝４×４２ ＋４×４×（－３）＋（－３）２ ＝６４－４８＋９＝２５． ４．（１）共付款：７ｍ＋１０×５０＝（７ｍ＋５００）元； （２）不够用，理由如下： 当ｍ ＝１１０时，７ｍ＋５００＝７×１１０＋５００＝ １２７０（元）． 因为１２００＜１２７０，所以学校购买垃圾桶的预算 １２００元不够用． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ 二、９．（ａ＋５ｂ）；　１０．答案不惟一，如笔记本的单 价为每本７元，则买ｘ本笔记本的总钱数为７ｘ元； １１．－４＋ｘ；　１２．５；　１３．－２０１７；　１４．（４ｎ－３），６５． 三、１５．（１）１３ｘ＋ １ ５；　（２）（７ａ－ｂ） ３； （３）该商品每件的利润为（０．７ｎ－ｍ）元． １６．（１）－１２；　（２）０． １７．（１）广场空地的面积为（ａｂ－πｒ２）平方米． （２）当 ａ＝４００，ｂ＝２００，ｒ＝５时，ａｂ－πｒ２ ＝ ８００００－２５π． 答：广场空地的面积为（８００００－２５π）平方米． １８．（１）因为按定价购买羽毛球拍１０副和羽毛球 ｘ桶的价格超过４００元且不到８００元，所以该客户按方 案一需付款：４０×１０＋１０ｘ－６０＝（１０ｘ＋３４０）元； 该客户按方案二需付款：４０×９０％ ×１０＋１０× ９０％ｘ＝（９ｘ＋３６０）元． （２）当ｘ＝３０时，按方案一需付款：１０×３０＋３４０＝ ６４０（元）；按方案二需付款：９×３０＋３６０＝６３０（元）． 因为６４０＞６３０， 所以客户按方案二购买较为合算． （３）能，先按方案一购买羽毛球拍１０副，再按方案 二购买３０桶羽毛球，共付款：４０×１０－６０＋１０×９０％× ３０＝６１０（元）． 附加题　（１）小桂所说的结果为５ｘ＋１０＋ｙ． （２）根据题意，得５ｘ＋１０＋ｙ＝２５．所以５ｘ＋ｙ＝ １５．因为ｘ的取值为１到１２的整数，ｙ的取值为１到９的 整数，所以ｘ＝２，ｙ＝５． 答：小桂是２月份出生的，他家的人口数为５人． 书 在一个变化过程中，一个量是变量还是常量往往 由不同的变化过程所决定，而变量的呈现形式也是多 种多样的，下面我们一起来欣赏吧！ 一、图形规律中的变量 例１　如图１，是一组有规律的图案，它们由边长 相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影， 依此规律，第ｎ个图案中有 个涂有阴影的正 方形（用含ｎ的代数式表示）． 解析：从图形中的变化规律看，第一个图形中有５个 涂有阴影的正方形，第二个图形比第一个图形多３个涂 有阴影的正方形，第三个图形比第二个图形多３个涂有 阴影的正方形，…．设图中涂有阴影的正方形数为 ｍ， 则ｍ与图形编号数ｎ之间的表达式为：ｍ＝３·ｎ＋２＝ ３ｎ＋２． 故填（３ｎ＋２）． 点评：图中涂有阴影的正方形数与图形的编号数之间 存在着一定的数量关系，这需要我们根据给出的几个图形 所反映的规律进行概括、总结，并用表达式表示出来． 二、程序中的变量 例２　如图２，是一个简单的数值运算程序，ｙ与ｘ 之间的表达式是 ，当输入ｘ的值为２时，输出ｙ 的值是 ． 输入ｘ ×（－１） ＋３ 输出ｙ 图２ 解析：根据程序可知，ｙ随ｘ的变化而变化，它们之 间的表达式为ｙ＝－ｘ＋３． 当ｘ＝２时，ｙ＝－２＋３＝１． 故填ｙ＝－ｘ＋３，１． 点评：程序中，输入的数是一个变量，而输出的数 也是一个变量，它们相互依存． 书 一、变量、常量、自变量和函数的概念 变量：在某一问题中，可以取不同数值的量．如某一 天的气温随着时间的变化而变化，气温和时间都是变 量；再如汽车匀速行驶过程中，路程随着时间的变化而 变化，路程与时间都是变量． 常量：在某一问题中，保持不变的量． 函数：在同一个变化过程中，有两个变量 ｘ和