第11期 5.1 用字母表示数-5.3 代数式的值(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 一、书写含乘法运算的代数式 １．乘号省，要酌情． 当式子中出现乘法运算时，有些乘号是可以省略不 写的．当字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（或字 母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其 乘号可以省略不写或写作“·”．如ａ×ｂ通常写作ａ·ｂ或 ａｂ；５×（ｍ＋ｎ）通常写作５（ｍ＋ｎ）；（ａ＋ｂ）×（ｘ－ｙ） 通常写作（ａ＋ｂ）（ｘ－ｙ）等． ２．数相乘，号不省． 对于数字与数字相乘，则千万不可省略“×”，也不 能用“·”，省略乘号就与多位数的书写相混淆，而“·”容 易与小数点混淆．如３×４，不能写成３４或３·４． ３．数在前，字母后． 数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘，除中 间乘号可以省略不写外，还必须把数字写在字母或括号 的前面，如ｘ×２通常写作２·ｘ或２ｘ，不能写成ｘ２；（２ｘ－ ｙ）×１３通常写作 １ ３（２ｘ－ｙ）或 ２ｘ－ｙ ３ ． ４．带分数，要化假． 带分数与字母或带有括号的式子相乘时，在将“×” 省略及数字写在前面的同时，还应将带分数化为假分 数，如ａ×３１２应写成 ７ ２ａ或 ７ａ ２，不能写成３ ａ ２． 二、书写含除法运算的代数式 除号变，分数线． 当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般 不用“÷”，而改成分数线，其中被除数作分子，除数作分 母．如ａｂ÷７应写作ａｂ７；（ｘ＋３）÷２应写作 ｘ＋３ ２ ．注意， 这里的分数线有双重功能：一是代表“÷”；二是具有括 号的作用． 三、书写含单位名称的代数式 在一些实际问题中，表示某一数量的式子往往是有 单位的．列代数式时，可以不写单位名称，但在答案中有 单位名称的，一定要写出来，并注意： １．遇和差，括号加． 若代数式是和或差的形式，必须把代数式用括号括 起来，再将单位写在式子后面．如（３ａ－２ｂ）千克不能写 成３ａ－２ｂ千克；（ｔ－２）℃不能写成ｔ－２℃． ２．是积商，直接放． 若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代 数式后写上单位名称即可．如（１＋２０％）ａ米，ｍｎ７元． 例　下列各项中的代数式，书写规范的是 （　　） Ａ．（ａ＋ｂ）２　　　　　Ｂ．ａ－ｂ厘米 Ｃ．１１３ｘ Ｄ． １１ ４ｙ 分析：依据代数式的书写方法对每个选项进行判断 即可． 解：在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的 前面，故选项Ａ错误； 若代数式是和差形式，需将代数式用括号括起来， 然后将单位写在代数式后面，故选项Ｂ错误； 若代数式是带分数，需将代数式化成假分数，故选 项Ｃ错误； 只有选项Ｄ符合代数式的书写格式． 故选Ｄ． 书 列代数式是本节学习的重点和难点．那么如何才能 正确、迅速地列出式子呢？下面介绍几种方法供同学们 参考． 一、抓住关键词语，确定运算关系 要想确定文字语言中各数量间的运算关系，应抓住 描述它们之间关系的一些关键词语，如大、小、多、少、 和、差、积、商、倍、分、倒数、平方等，正确理解这些词语 的含义，搞清运算关系，从而轻松列式． 例１　比ａ与ｂ的差的２倍小５的数是 ． 解析：本题中的关键词语是“差”、“倍”、“小”，ａ与 ｂ的差就是ａ－ｂ，其２倍是２（ａ－ｂ），小５就是要减去５， 故列出的式子为２（ａ－ｂ）－５． 故填２（ａ－ｂ）－５． 二、理清语序层次，明确运算顺序 列代数式时，应注意对题目陈述层次的划分．一般 来说，一个“的”字就代表一个层次，抓住“的”字，便可 理清层次，同时还要分清语序，明确运算顺序． 例２　列代数式表示： （１）ｘ的３倍与ｙ的差的平方； （２）ｘ的３倍与ｙ的平方的差． 解析：（１）中有三个“的”字，因而可看成有三个层 次，第一层：“ｘ的３倍”表示先算乘法，即得３ｘ； 第二层：“ｘ的３倍与ｙ的差”表示再算减法，即得３ｘ －ｙ； 第三层：“ｘ的３倍与ｙ的差的平方”表示最后算平 方，即得（３ｘ－ｙ）２． （２）中也有三个层次，第一层：“ｘ的３倍”表示先算 乘法，即得３ｘ； 第二层：“ｙ的平方”表示再算平方，即得ｙ２，这两层 是并列关系； 第三层：“ｘ的３倍与ｙ的平方的差”表示最后算减 法，即得３ｘ－ｙ２． 三、熟悉相关知识，熟练运用公式 现实生活中有许多基本的数量关系，如行程问题 中：速度×时间 ＝路程；工程问题中：工作效率×工作时 间 ＝工作总量；储蓄问题中：利息 ＝本金 ×利率；以及 几何图形问题中的周长、面积公式等．根据这些基本的 数量关系，可迅速列出与此相关的实际问题中的式子． 例３　（２０２３安庆一模）一个长方形的周长为５０，若 长方形的一边长用字母ｘ表示，则此长方形的面积为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ（２５－ｘ） Ｂ．ｘ（５０－ｘ） Ｃ．ｘ（５０－２ｘ） Ｄ．ｘ（２５＋ｘ） 解析：根据已知表示出长方形的另一边长，进而利 用长方形的面积公式得出答案．因为这个长方形的周长