第10期 期中复习(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书书书 ２０． （２０２３ 丰 顺 开 学 ，８ 分 ） 如 图 １２ ， 点 Ｃ 在 ＢＥ 上 ，∠ Ｂ ＝ ∠ Ｅ ＝ ∠ ＡＣＦ ，ＡＣ ＝ ＣＦ ，ＡＢ ＝ ４ ，ＥＦ ＝ ６ ，求 ＢＥ 的 长 ． ２１． （８ 分 ） 随 着 人 们 对 空 气 污 染 问 题 的 重 视 ， 空 气 净 化 器 的 销 量 也 随 之 大 增 ．某 电 器 商 场 从 空 气 净 化 器 厂 家 购 进 了 甲 、 乙 两 种 型 号 的 空 气 净 化 器 进 行 销 售 ，已 知 一 台 甲 型 空 气 净 化 器 的 进 价 比 一 台 乙 型 空 气 净 化 器 的 进 价 多 ３００ 元 ，且 用 ７ ５００ 元 购 进 甲 型 空 气 净 化 器 和 用 ６ ０００ 元 购 进 乙 型 空 气 净 化 器 的 台 数 相 同 ．求 一 台 甲 型 空 气 净 化 器 和 一 台 乙 型 空 气 净 化 器 的 进 价 各 为 多 少 元 ． ２２． （９ 分 ） 如 图 １３ ，已 知 ＢＥ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｅ ，ＣＦ ⊥ ＡＢ 于 点 Ｆ ，ＢＥ ，ＣＦ 相 交 于 点 Ｄ ，若 ＡＥ ＝ ＡＦ．求 证 ： （ １ ）△ ＡＢＥ ≌ △ ＡＣＦ ； （２ ）ＢＤ ＝ ＣＤ ． ２３ ． （９ 分 ） 若 分 式 Ｍ 与 分 式 Ｎ 的 差 等 于 它 们 的 积 ，即 Ｍ － Ｎ ＝ Ｍ Ｎ ， 则 称 分 式 Ｎ 是 分 式 Ｍ 的 “ 互 联 分 式 ”． （１ ） 判 断 分 式 ３ ｘ ＋ ２ 与 分 式 ３ ｘ ＋ ５ 是 否 是 “ 互 联 分 式 ” ，请 说 明 理 由 ； （ ２ ） 小 红 在 求 分 式 １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ 的 “ 互 联 分 式 ” 时 ，用 了 以 下 方 法 ： 设 １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ 的 “ 互 联 分 式 ” 为 Ｎ ， 则 １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ － Ｎ ＝ １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ · Ｎ ， 所 以 （ １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＋ １ ）Ｎ ＝ １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ ．所 以 Ｎ ＝ １ ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＋ １ ． 请 你 仿 照 小 红 的 方 法 ，求 分 式 ｘ ＋ ２ ｘ ＋ ５ 的 “ 互 联 分 式 ” ． ２４． （１０ 分 ） 如 图 １４ ， 在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ，∠ Ａ ＝ ２∠ ＡＢＤ ， 当 △ ＢＤ Ｃ 是 等 腰 三 角 形 时 ，求 ∠ Ｄ ＢＣ 的 度 数 ． ２５． （１０ 分 ） 如 图 １５ ，在 等 边 △ ＡＢＣ 中 ，点 Ｄ 是 ＡＢ 的 中 点 ，点 Ｅ 是 线 段 ＢＣ 上 一 点 ，连 接 Ｄ Ｅ ，∠ Ｄ ＥＢ ＝ α （３０° ≤ α ＜ ６０°） ，将 射 线 Ｄ Ａ 绕 点 Ｄ 顺 时 针 转 动 α ，得 到 射 线 Ｄ Ｑ ，点 Ｆ 是 射 线 Ｄ Ｑ 上 一 点 ，且 Ｄ Ｆ ＝ Ｄ Ｅ ，连 接 ＦＥ ，ＦＣ． （１ ） 补 全 图 形 ； （２ ） 求 ∠ ＥＤ Ｆ 的 度 数 ； （３ ） 用 等 式 表 示 ＦＥ ，ＦＣ 的 数 量 关 系 ，并 证 明 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123 !"# $ %&!' $ ()4+,-./0123 ! ! " ! " # $ % " ! & # % $ ! ! # " & $ # ! ! $ " # & $ ! ! % ! " # $ % & ' ( ) 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　１．若分式ｘ－１ ｘ２－４ 的值为０，则ｘ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．±２ ２．华为Ｍａｔｅ２０手机搭载了全球首款７纳米制程芯片，７纳米是０．００００００００７米． 数据０．００００００００７用科学记数法表示为 （　　） Ａ．７×１０－９ Ｂ．０．７×１０－８ Ｃ．７×１０－８ Ｄ．７×１０－７ ３．（２０２３扬州邗江区期中）若三角形的两条边的长度分别是４ｃｍ和８ｃｍ，则第 三条边的长度可能是 （　　） Ａ．１２ｃｍ Ｂ．６ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．３ｃｍ ４．（２０２３晋城模拟）数学综合与实践小组的同学想测量一个 池塘两端Ａ，Ｂ之间的距离，他们设计了如图１所示的方案，在平 地上选取能够直接到达点Ａ和点Ｂ的一点Ｃ；连接ＢＣ并延长，使 ＣＥ＝ＢＣ；连接ＡＣ并延长，使ＣＤ＝ＡＣ，连接ＤＥ并测量其长度， ＤＥ的长度就