第18期 《几何证明初步》章节检测卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书书书 １９． （２０２３ 佛 山 禅 城 区 期 末 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １５ ， 在 △ Ａ ＢＣ 中 ， ＢＤ ，ＡＥ 分 别 是 ＡＣ ，ＢＣ 边 上 的 高 ， 它 们 相 交 于 点 Ｆ ， 且 ＡＦ ＝ ＢＣ． 求 证 ： △ ＡＢＤ 是 等 腰 三 角 形 ． ２０． （ 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １６ ， 在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＢＡＣ ＝ ９０°，ＢＥ 平 分 ∠ ＡＢＣ ，ＡＭ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｍ ，交 ＢＥ 于 点 Ｇ ，ＡＤ 平 分 ∠ Ｍ ＡＣ ，交 ＢＣ 于 点 Ｄ ，交 ＢＥ 于 点 Ｆ．求 证 ：线 段 ＢＦ 垂 直 平 分 线 段 ＡＤ ． ２１． （２０２３ 津 湖 期 中 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １７ ，ＣＤ 是 △ ＡＢＣ 的 角 平 分 线 ，Ｄ Ｅ ∥ ＢＣ ，交 ＡＣ 于 点 Ｅ． （１ ） 若 ∠ Ａ ＝ ４２°，∠ ＢＤ Ｃ ＝ ７５°，求 ∠ ＣＥＤ 的 度 数 ； （２ ） 若 ∠ Ａ － ∠ ＡＣＤ ＝ １７°，∠ ＥＤ Ｂ ＝ ９５°，求 ∠ Ａ 的 度 数 ． ２２． （２ ０２３ 兴 平 期 中 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １８ ，已 知 ＡＤ ，ＢＣ 相 交 于 点 Ｏ ，ＡＢ ＝ Ｃ Ｄ ，ＡＭ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｍ ，Ｄ Ｎ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｎ ，ＢＮ ＝ ＣＭ ． （１ ） 求 证 ：△ ＡＢＭ ≌ △ Ｄ ＣＮ ； （２ ） 试 猜 想 Ｏ Ａ 与 Ｏ Ｄ 的 大 小 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２３． （２０２３ 中 江 期 末 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １９ ，点 Ｎ 在 ＡＢ 的 延 长 线 上 ． （１ ） 如 图 １９ － ① ，过 点 Ｂ 作 ＢＭ ∥ ＡＣ ，过 点 Ｃ 作 ＣＤ ⊥ ＡＣ ，交 ＡＢ 的 延 长 线 于 点 Ｄ ，作 Ｃ Ｅ ∥ ＡＢ 交 ＢＭ 于 点 Ｅ ，∠ ＥＣＤ 的 平 分 线 ＣＦ 与 ∠ ＥＢＤ 的 平 分 线 ＢＦ 相 交 于 点 Ｆ ，且 ∠ Ｆ ＝ ∠ ＥＣＦ ＋ ∠ ＦＢＤ ，求 ∠ Ｆ 的 度 数 ； （ ２ ） 如 图 １９ － ② ，Ｇ 为 ＡＢ 的 延 长 线 ＢＮ 上 一 点 ，Ｈ 为 ＢＣ 上 一 点 ，ＧＫ 平 分 ∠ Ｈ ＧＮ ，Ｈ Ｌ 平 分 ∠ ＣＨ Ｇ ，ＧＰ ∥ Ｈ Ｌ ，试 猜 想 ∠ ＫＧＰ 与 ∠ ＡＢＣ 的 关 系 ， 并 说 明 理 由 ． ２４． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２０ ， 在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ Ｂ ＝ ４０°，∠ ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＥ 平 分 ∠ ＢＡＣ 交 ＢＣ 于 点 Ｅ ，Ｐ 是 ＢＣ 边 上 的 动 点 （ 不 与 Ｂ ，Ｃ 重 合 ） ， 连 接 ＡＰ ，将 △ ＡＰＣ 沿 ＡＰ 翻 折 得 到 △ ＡＰＤ ，连 接 Ｄ Ｃ ，记 ∠ ＢＣＤ ＝ α ． （１ ） 当 点 Ｐ 与 点 Ｅ 重 合 时 ，求 α 的 度 数 ； （ ２ ） 当 点 Ｐ 与 点 Ｅ 不 重 合 时 ，记 ∠ ＢＡＤ ＝ β ，请 探 究 α 与 β 的 数 量 关 系 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./01 !"# $ %&!' $ ()2+,-./01 ! " # $ % & ' ( ) * ! " + , ! " # $ % & ! ! " ! " ! ! # # $ % & ' ( ! ! $ % # $ " ! $ " ) * ( # ! ! ! % ! ! & ! " ! " # ) ( $ & % ! " # ) + ' , - . # % ! " " # ! # % ! , " ! $ " ! ' ( 书 三、１５．△ＣＥＢ是等 边三角形．理由如下： 因为 ＡＢ ＝ ＢＣ， ∠ＡＢＣ ＝１２０°，ＢＥ⊥ ＡＣ， 所 以 ∠ＣＢＥ ＝ １ ２∠ＡＢＣ＝６０°． 因为ＤＥ＝ＤＢ， 所以ＢＣ＝ＣＥ． 所以 △ＣＥＢ是等 边三角形． １６．∠Ａ＝６０°，∠Ｂ ＝７５°，∠Ｃ＝４５°． １７． （１） 因 为 ∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ， 所以ＡＥ＝ＡＣ． 因 为 ＡＤ 平 分 ∠ＢＡＣ， 所以ＥＦ＝ＣＦ． （２）因为∠ＡＣＢ＝ ６０°，∠ＢＣＥ＝２０°， 所 以 ∠ＡＣＥ ＝ ∠ＡＣＢ－∠ＢＣＥ＝４０°． 所 以 ∠ＡＥＣ ＝ ４０°． 所以∠Ｂ＝∠ＡＥＣ － ∠ＢＣＥ ＝ ２０° ＝ ∠ＢＣＥ． 所以 △ＢＣＥ是等 腰三角形． １８． （１） 因 为 ∠ＡＢＣ＝９０°， 所 以 ∠ＤＢＥ ＝ １８０°－∠ＡＢＣ＝９０°． 在 Ｒｔ△ＡＣＢ 和 Ｒｔ△ＤＥＢ中， 因为 ＡＣ＝ＤＥ， ＢＣ＝ＢＥ{ ， 所以 Ｒｔ△ＡＣＢ≌ Ｒｔ△ＤＥＢ（ＨＬ）．