第16期 勾股定理 章节检测卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 《勾股定理》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边ＢＣ＝５，则ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ （　　） Ａ．５ Ｂ．２５ Ｃ．５０ Ｄ．１００ ２．如图１，阴影部分（长方形）的面积为 （　　） Ａ．１８ Ｂ．２４ Ｃ．３０ Ｄ．４８ ３．用反证法证明“若ａ＜ｂ＜０，则ａ２ ＞ｂ２”时，应假设 （　　） Ａ．ａ≤ｂ Ｂ．ａ≥ｂ Ｃ．ａ２≤ｂ２ Ｄ．ａ２≥ｂ２ ４．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ．若∠Ｂ＋∠Ｃ＝ ９０°，则下列等式中成立的是 （　　） Ａ．ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ Ｂ．ｂ２＋ｃ２ ＝ａ２ Ｃ．ａ２＋ｃ２ ＝ｂ２ Ｄ．ｂ＋ｃ＝ａ ５．如图２，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准 备采用如下方法：先测量门的边ＡＢ和ＢＣ的长，再测量点Ａ和点Ｃ之间的 距离，由此可推断∠Ｂ是否为直角，这样做的依据是 （　　） Ａ．勾股定理 Ｂ．三角形内角和定理 Ｃ．勾股定理的逆定理 Ｄ．直角三角形的两锐角互余 ６．如图３，直线ＡＯ⊥ＯＢ，垂足为点Ｏ，线段ＡＯ＝３，ＢＯ＝４，以点Ａ为 圆心，ＡＢ的长为半径画弧，交直线ＡＯ于点Ｃ，则ＯＣ的长为 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ７．如图４，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１５，ＢＣ＝１８，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，则ＡＤ ＝ （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２ Ｄ．１３ ８．如图５所示的是一种机器人行走的路径，机器人从 Ａ点先往东走 ４ｍ，又往北走１．５ｍ，遇到障碍后又往西走２ｍ，再转向北走４．５ｍ后往东 一拐，仅走０．５ｍ就到达了Ｂ点，则点Ａ与点Ｂ之间的直线距离是（　　） Ａ．３．５ｍ Ｂ．４．５ｍ Ｃ．５．５ｍ Ｄ．６．５ｍ ９．现有如图６所示的四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ⊥ＢＤ，点Ｏ是垂足．若 ＡＢ＝６，ＣＤ＝１０，则ＡＤ２＋ＢＣ２ ＝ （　　） Ａ．１６ Ｂ．１３６ Ｃ．３６ Ｄ．１６４ １０．如果正整数ａ，ｂ，ｃ满足等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２，那么正整数ａ，ｂ，ｃ叫做勾 股数．如图７是某同学探究勾股数的过程，观察图中每组数的规律，可知 ｘ ＋ｙ的值为 （　　） Ａ．４７ Ｂ．６２ Ｃ．７９ Ｄ．９８ １１．如图８，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝２５，ＡＣ＝１５，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，ＢＤ⊥ＡＤ于点Ｄ，则Ｓ△ＢＤＣ的值为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．１００ Ｃ．１５０ Ｄ．２００ １２．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１５，ＡＣ＝１３，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２，则边ＢＣ的 长为 （　　） Ａ．４或１４ Ｂ．１４ Ｃ．４ Ｄ．８或１４ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 ３０ｃｍ，４０ｃｍ和５０ｃｍ，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）． １４．已知一个三角形的三条边长分别为３，ａ，６，当ａ２＝ 时，此 三角形为直角三角形． １５．如图９，∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝２５ｍ，ＯＢ＝５ｍ，一机器人在点Ｂ处看 见一个小球从点Ａ出发沿着ＡＯ方向匀速滚向点Ｏ，机器人立即从点Ｂ出 发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点Ｃ处截住了小球．如果小球滚动的 速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程ＢＣ是 ｍ． １６．如图１０，是由四个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方 形的面积分别为６２１２和４，则直角三角形中较长直角边的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（６分）已知△ＡＢＣ的三边长分别为６，ｘ＋２，ｘ＋４，若该三角形是以 ｘ＋４为斜边的直角三角形，求ｘ的值． １８．（８分）如图１１，已知一个圆柱高５ｃｍ，底面半径是４ｃｍ，一只蚂蚁 从点Ａ爬到点Ｂ处吃食，求蚂蚁沿圆柱侧面要爬行的最短路程（π取３）． ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " # $ ? @ A 名 师 名 卷 % & '% !"#$ & (&) !" $&$% * "& + "' , !"#$ !"#$%&'() ! BCDE#FGHIJK ! BLDE#FGHJMNOPQRST FGHJUVWXYZ[\ ! ]^DE#_̀ abcdYZ[\ !