第11期 期中复习(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书书书 ２０． （１０ 分 ） 观 察 下 列 等 式 ，并 回 答 问 题 ： １ × ２ × ３ × ４ ＋ １ ＝ ５ ２ ＝ （１ ２ ＋ ３ × １ ＋ １ ） ２； ２ × ３ × ４ × ５ ＋ １ ＝ １１ ２ ＝ （２ ２ ＋ ３ × ２ ＋ １ ） ２； ３ × ４ × ５ × ６ ＋ １ ＝ １９ ２ ＝ （３ ２ ＋ ３ × ３ ＋ １ ） ２； ４ × ５ × ６ × ７ ＋ １ ＝ ２９ ２ ＝ （４ ２ ＋ ３ × ４ ＋ １ ） ２； … … （１ ） 根 据 你 观 察 、发 现 、归 纳 的 规 律 ，写 出 ８ × ９ × １０ × １１ ＋ １ 的 结 果 ： （ 写 成 平 方 的 形 式 ） ； （２ ） 试 猜 想 ｎ （ｎ ＋ １ ） （ｎ ＋ ２ ） （ｎ ＋ ３ ） ＋ １ 是 哪 一 个 数 的 平 方 ，并 说 明 理 由 ． ２１． （１２ 分 ） 我 们 知 道 ，负 数 没 有 算 术 平 方 根 ， 但 对 于 三 个 互 不 相 等 的 负 整 数 ， 若 两 两 乘 积 的 算 术 平 方 根 都 是 整 数 ， 则 称 这 三 个 数 为 “ 完 美 组 合 数 ”． 例 如 ： － ９ ， － ４ ， － １ 这 三 个 负 整 数 ， （ － ９ ） × （ － ４ 槡 ） ＝ ６ ， （ － ９ ） × （ － １ 槡 ） ＝ ３ ， （ － ４ ） × （ － １ 槡 ） ＝ ２ ，其 结 果 ６ ，３ ，２ 都 是 整 数 ， 所 以 － ９ ， － ４ ， － １ 这 三 个 数 称 为 “ 完 美 组 合 数 ”． （１ ） － １８ ， － ８ ， － ２ 这 三 个 数 是 “ 完 美 组 合 数 ” 吗 ？请 说 明 理 由 ． （２ ） 若 三 个 数 － ３ ，ｍ ， － １２ 是 “ 完 美 组 合 数 ” ，其 中 有 两 个 数 乘 积 的 算 术 平 方 根 为 １２ ，求 ｍ 的 值 ． ２２． （１２ 分 ） 如 图 ８ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＣＢ ＝ ９０°，点 Ｄ 为 ＢＣ 边 上 一 点 ， Ｅ 为 ＡＣ 延 长 线 上 的 一 点 ，ＣＥ ＝ ＣＤ ，Ｆ 为 ＣＢ 边 上 一 点 ，ＥＦ ⊥ 射 线 ＡＤ 于 点 Ｋ ，过 点 Ｄ 作 直 线 Ｄ Ｇ ⊥ ＡＢ 于 点 Ｇ ，交 ＥＦ 于 点 Ｈ ，作 ∠ ＡＧＤ 的 平 分 线 交 ＡＤ 于 点 Ｍ ，过 点 Ｍ 作 ＡＢ 的 平 行 线 ，交 Ｄ Ｇ 于 点 Ｏ ，交 ＢＣ 于 点 Ｑ ，交 ＥＦ 于 点 Ｎ ，Ｍ Ｏ ＝ Ｎ Ｏ ． （１ ） 找 出 图 中 和 ∠ Ｄ Ｈ Ｋ 相 等 的 一 个 角 ，并 证 明 ； （２ ） 判 断 ＥＨ ，ＦＮ ，Ｍ Ｄ 的 数 量 关 系 ，并 证 明 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 ! " # $ % & ' ( ) ! " # $ % & ' ( ) * + , - ! ! 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 １．下列实数中，是无理数的为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－３ Ｂ．２２７ 槡Ｃ．－ ３ Ｄ．０ ２．将多项式ａ２ｘ＋ａｙ－ａ２ｘｙ因式分解时，应提取的公因式是 （　　） Ａ．ａ Ｂ．ａ２ Ｃ．ａｘ Ｄ．ａｙ ３．数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端 Ａ，Ｂ之 间的距离，他们设计了如图１所示的方案，在平地上选取能够直 接到达点Ａ和点Ｂ的一点Ｃ；连结ＢＣ并延长，使ＣＥ＝ＢＣ；连结ＡＣ 并延长，使ＣＤ＝ＡＣ，连结ＤＥ并测量其长度，ＤＥ的长度就是Ａ，Ｂ 之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是 （　　） Ａ．Ｓ．Ａ．Ｓ． Ｂ．Ｓ．Ｓ．Ｓ． Ｃ．Ａ．Ｓ．Ａ． Ｄ．Ａ．Ａ．Ｓ． ４．计算４ａ·３ａ２ｂ÷２ａｂ的结果是 （　　） Ａ．６ａ Ｂ．６ａｂ Ｃ．６ａ２ Ｄ．６ａ２ｂ２ ５．若将三个数 －槡３，槡８，槡１０表示在数轴上，其中能被如图２所示的墨迹覆盖的 数是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．－ ３ Ｂ．８ Ｃ． １０ Ｄ．８和槡１０ ６．下列计算中，正确的是 （　　） Ａ．ａ３·ａ３ ＝ａ９ Ｂ．（－２ａ）３ ＝－８ａ３ Ｃ．ａ１０÷（－ａ２）３ ＝ａ４ Ｄ．（－ａ＋２）（－ａ－２）＝ａ２＋４ ７．如图３，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ａ，Ｂ