高三上学期期中考试仿真模拟试卷03（考试范围：不含复数计数原理以及解析几何）-2023-2024学年高三数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（新高考专用）

期中考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．在等比数列中，，则数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4． “青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过（ ）天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍.（参考数据：，，） A. 82 B. 84 C. 86 D. 88 5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6．中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 7．在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8．已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得. C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为2 10．已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 、、、四点共面 11．在中，，，则下列判断正确的是（ ） A. 的周长有最大值为21 B. 的平分线长的最大值为 C. 若，则边上的中线长为 D. 若，则该三角形有两解 12．若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数中是“柯西函数”的为（ ） A. （） B. （） C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数满足：①为偶函数；②的图象过点；③对任意的非零实数，，.请写出一个满足上述条件的函数______. 14.已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是______． 15.已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则k＝______． 16．已知平行四边形中，，，.若沿对角线将折起到的位置，使得，则此时三棱锥的外接球的体积大小是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．从①；②；③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解. 已知集合____，集合. （1）当时，求； （2）若，设命题，命题，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18．在数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．如图，在三棱锥中，已知平面平面，，，，为的中点． （1）若，求直线与所成角的余弦值； （2）已知点在线段上，且，求二面角的大小． 20．为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员及获奖情况由组委会按规则另行确定，数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在区间内，记，以5为组距得出的分布如下： X Y 当时，若，其中，则. （1）求k的值； （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的学生无缘获奖也不能参加附加赛；分数在内的学生评为一等奖；分数在内的学生评为二等奖，且通过附加赛每人有的概率提升为一等奖；分数在内的学生评为三等奖，且通过附加赛每人有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖学生均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级）.设参加附加赛的学生获奖提升情况互相独立.在所有最初参赛学生中随机选择一名学生A. ①求学生A最终能获得一等奖的概率； ②已知学生B在第一阶段获得二等奖，求学生A