高三上学期期中考试仿真模拟试卷02（考试范围：不含复数计数原理以及解析几何）-2023-2024学年高三数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（新高考专用）

期中考试仿真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．设x，，则“”的充要条件是（ ） A. 不都为1 B. 都不为1 C. 都不为0 D. 中至多有一个是1 3．已知等比数列的公比，且，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 4．已知是函数的导函数，，则（ ） A. B. C. D. 5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（ ） A. B. C. D. 6．已知，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确是（ ） A. 一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，则方差 D. 若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化 10．已知和都是锐角，向量，，，则（ ） A. 存在和，使得 B. 存在和，使得 C. 对于任意的和，都有 D. 对于任意的和，都有 11．给出下列说法，错误的有（ ） A. 若函数在定义域上为奇函数，则 B. 已知的值域为，则a的取值范围是 C. 已知函数满足，且，则 D. 已知函数，则函数的值域为 12．用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台中，已知，则（ ） A. 在上的投影向量为 B. 直线与平面所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 正三棱台存在内切球，且内切球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的最小正周期为______． 14.已知函数，则关于的不等式的解集为________________． 15.在中，角的对边为，，则______，若的面积为，则______. 16．定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数，. （1）若函数的定义域和值域均为，求的值； （2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围. 18．在中，角、、的对边分别为、、，若． （1）求证：； （2）若，点为边上一点，，，求边长． 19．如图，在四棱锥 中，平面与底面 所成角为 ，四边形是梯形，，， ． （1）证明：平面平面 ； （2）若点T是 的中点，点M是 的中点，求点P到平面 的距离． 20．已知等差数列的前n项和为，．数列的前n项和为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的最大项． 21．已知两个变量y与x线性相关，某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验，得到10个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点满足，，根据这8个样本点求得的线性回归方程为（其中）．后为稳妥起见，研究小组又增加了2次实验，得到2个偏差较小的样本点，，根据这10个样本点重新求得线性回归方程为（其中，）． （1）求的值； （2）证明回归直线经过点，并指出与3的大小关系． 参考公式：线性回归方程，其中，． 22．已知函数，，． （1）若在x＝0处的切线与在x＝1处的切线相同，求实数a的值； （2）令，直线y＝m与函数的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试仿真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，， , 故选：C 2．设x，，则“”的充要条件是（ ） A. 不都为1 B.