辽宁省鞍山市立山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a3 4．（2分）如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（　　） A．α+β+γ＝180° B．β＝α+γ C．γ＝α+β D．α＝β+γ 5．（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　　） A．第4块 B．第3块 C．第2块 D．第1块 6．（2分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，下列结论错误的是（　　） A．PD＝PE B．OP平分∠DPE C．OD＝OE D．DE垂直平分OP 7．（2分）若等式成立，则（　　） A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝1 D．m＝﹣1 8．（2分）下列运算正确的是（　　） A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣ C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 9．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　） A．90° B．120° C．135° D．180° 10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，AF＝4cm，EB＝2cm．则AB长度是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．（2分）如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，则容器的内径CD为 　 　cm． 12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，AE是角平分线　 　度． 13．（2分）如果（x﹣1）5÷（1﹣x）4＝3x+5，那么x的值为　 　． 14．（2分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE的长是 　 　． 15．（2分）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 　 　． 16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，则∠P＝　 　． 17．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　 　． 18．（2分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b），则需要C类卡片 　 　张． 19．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝65°，BF＝CD，CE＝BD　 　． 三、解答题：（21题每小题24分，22题8分，共计32分） 21．（24分）（1）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； （2）计算：（x+1）2﹣x（x+1）； （3）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）； （4）因式分解：（a2+b2）2﹣4a2b2． 22．（8分）先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x＝﹣1，y＝2． 四、解答题：（23题8分，24题8分，共计16分） 23．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，且AE∥BC．求证： （1）△AEF≌△BCD； （2）EF∥CD． 24．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣3x+1）（x2﹣3x+5）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣3x＝y． 原式＝（y+1）（y+5）+4（第一步）． ＝y2+6y+9（第二步）． ＝（y+3）2（第三步）． ＝（x2﹣3x+3）2（第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　． A．提公因式法 B．公式法 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 五、解答题：（本题满分12分） 25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，设∠BAC＝m，∠DCE＝n． （1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时　 　度； （2）当m≠60°： ①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整 2021-2022学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷