精品解析：江西省 吉安市 吉州区吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性评估数学试卷

吉安八中九年级数学第一次阶段性测试 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①； ②； ③； ④； ⑤ ⑥． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 15 B. 20 C. 35 D. 40 3. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 不能确定 5. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（　　） A. x2+52＝（x+1）2 B. x2+102＝（x+1）2 C. x2﹣52＝（x﹣1）2 D. x2﹣102＝（x﹣1）2 6. 如图，四边形是菱形，于点H，若，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 如图是一个能自由转动正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为__． 8. 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程的解，则三角形的周长为______． 9. 如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为．若菱形的边长为，，则________． 10. 设α，β是一元二次方程的两实数根，则的值为__________. 11. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为___． 12. 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________． 三、解答题（共5小题，每题6分，共30分） 13. 解下列方程 （1）用公式法解一元二次方程：； （2）用适当的方法解方程； 14. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，则抽到偶数的概率是_________； （2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？ 15. 如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：． 16. 已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）． （1）在图画出中边上的中线； （2）在图中画出线段的垂直平分线． 17. 如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，是角平分线，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）． （1）求CE的长； （2）写出点E的坐标． 19. 人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元． （1）填表： 每天售出的冰箱台数（台） 每台冰箱的利润（元） 降价前 8 降价后 （2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？ 20. 已知关于一元二次方程有两个实数根，． （1）求取值范围； （2）若，求的值． 五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形ABCD是菱形，E是A