辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题。(每小题2分，共20分) 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中（　　） A．a：b：c＝32：42：52 B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a＝，b＝，c＝ D．∠A＝15°，∠B＝75° 3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣16a+64＝（a﹣8）2 C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+1 4．（2分）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，连接OA，若OD＝5，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 5．（2分）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）2a＞2b；（3）2＞bc2；（4），一定能推出a＞b的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）若分式无意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠1且x≠﹣1 7．（2分）一次函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，大于AC的长为半径作弧，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，若∠C＝40°，则∠BAE＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 9．（2分）某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（　　） A．150x﹣100≥5%×100 B． C． D． 10．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，则△OFC的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题。(每小题3分，共21分) 11．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　． 12．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　． 13．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”　 　． 14．（3分）如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），使B平移到点E，得到△DCE，则点C的坐标为 　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为 　 　°． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，动点D从点A出发，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，则t＝　 　秒． 17．（3分）如图，等边△ABC内部有一点D，DB＝3，∠BDC＝150°，在AB，且AE＝AF，则DE+DF的最小值是 　 　． 三、解答题。(共79分) 18．（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（8分）因式分解： （1）2x3﹣8x； （2）4xy2﹣4x2y﹣y3． 20．（8分）计算： （1）（）3•； （2）． 21．（10分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，5），B（4，6），C（2，3）． （1）请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕点（0，3）逆时针旋转90°后得到△A2B2C2； （3）若△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，且A3（﹣3，﹣1），请写出对称中心的坐标 　 　． 22．（10分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，垂足为F，且AE＝DF． （1）求证：CB＝CD； （2）若点D是AC的中点，求∠C的度数． 23．（12分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元 （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 24．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，E为直线A