专题1.3 三角函数的应用-2023-2024学年九年级数学下册真题汇编专项拔高卷（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习 专题1.3 三角函数的应用（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.44 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•拱墅区校级月考）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝40cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面2m，到树EG的距离AF＝10m，BH＝30cm．则树EG的高度为（　　） ​​ A．7.5 B．8.3 C．9.5 D．7.9 2．（2分）（2023•吉林模拟）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知AB＝2，AD＝8，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．2sinx+8sinx B．2cosx+8cosx C．2sinx+8cosx D．2cosx+8sinx 3．（2分）（2023•二道区校级模拟）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，则点D离地面的高度DE为（　　） A．140sin20°cm B．140cos20°cm C．140sin40°cm D．140cos40°cm 4．（2分）（2023•夏邑县校级三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，BC＝40厘米，则高AD的长为（　　） ​ A．20tanα厘米 B．40tanα厘米 C．厘米 D．厘米 5．（2分）（2023春•朝阳区月考）如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面DE垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面DE的夹角为26°，经测得AB＝1.8m，则OC的长为（　　） A．0.9cos26°m B．0.9sin26°m C．m D．m 6．（2分）（2023•深圳模拟）如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔A，B两点水平之间的距离为80米（AC＝80m），∠BAC＝α，则从电视塔A到B海拔上升的高度（BC的长）为（　　） A．80tanα B． C．80sinα D． 7．（2分）（2023•金水区校级二模）如图，一个钟摆的摆长OB为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角∠BOD为2a，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差AC为（　　） A．（1.5﹣1.5cosα）米 B．米 C．（1.5﹣1.5sinα）米 D．米 8．（2分）（2023•钱塘区三模）如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2分）（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2分）（2023春•福清市校级期中）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计为AB＝AC＝50cm，风筝顶角∠BAC的度数为110°，在AB，AC上取D，E两处，使得AD＝AE，并作一条骨架AF⊥DE．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（　　）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） A．41cm B．57cm C．82cm D．143cm 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•东西湖区模拟）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF为 　 　米．（，结果精确到0.1） 12．（2分）（2023•靖江市模拟）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡