精品解析：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

育贤中学 2023 年下期初二数学期中测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知单项式与的积为，那么、的值为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. 8a2b2＝2a2·4b2 B. 1－a2＝(1＋a)(1－a) C. (x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D. a2－2a＋3＝(a－1)2＋2 7. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 5 B. 5或-3 C. -3 D. ±4 8. 如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 若且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　） A 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 11. 下列命题是真命题的有（　　） ①若a2=b2，则a=b； ②内错角相等，两直线平行． ③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|； ④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 若a＜1，化简＝___． 14. 的算术平方根是________ 15. 已知则ab=_____． 16. 比较大小：______． 17. 若因式分解的结果为，则______． 18. 已知，则的值为 _____． 三、解答题（共 66 分） 19. 计算： 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 如图，点在同一条直线上，．求证：． 22 先化简，再求值． ．其中m＝2，n＝1． 23. 已知 ． （1）求的值； （2）求 值． 24. 若一个数可以写成（a，b是整数）的形式，则称这个数是“完美数”．例如：，10是完美数；（a，b是整数），A是完美数． （1）判断13是否为“完美数”； （2）已知：（m，n是整数，k是常数），要使S为“完美数”，写出符合条件的k，并说明理由． 25 阅读下面问题 ：你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论． （1）先填空：① ． ② ．： ③ ． ④由此猜想 ． （2）利用得出的结论计算： 26. 一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为． （1）请说明：与的差一定是7的倍数． （2）如果比大196，求原长方形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 育贤中学 2023 年下期初二数学期中测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、-1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断． 【详解】解：A. =2，故本选项不合题意； B. =4，故本选项不合题意； C. ，故本选项不合题意； D. ，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则，合并同类项法则，逐个计算，即可得出结论． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故