第4章图形的相似 单元综合优生辅导测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 单元综合优生辅导测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知，若，则等于(    ) A． B． C． D． 2．下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 3．若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 7．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（    ） A．4cm B．4.5cm C．5cm D．6cm 8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（   ）    A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题（满分32分） 9．点是线段的黄金分割点，若，则 （精确到）． 10．如图，已知，，，，那么线段的长度等于 ．    11．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为 米．    12．如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压 ．    13．如图，在等腰中，，，D为的中点，过点C作于点E，交于点F，则线段长为 ．    14．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为 ．    15．在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为 ．      16．如图，点C，E在线段上，，，都是等边三角形，其边长分别是3，2，1，连接，分别交于点M，N，则的长为 ．    三、解答题（满分56分） 17．如图，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上    (1)求证： (2)的的面积比为________． 18．如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，．求证：      (1)； (2)． 19．如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，求的长． 20．如图，E是矩形边的中点，F是边上一点，线段和相交于点P，连接，过点A作交于点Q．    (1)求证：； (2)已知，，，求的长． 21．（1）如图①，在等边三角形中，点，分别在，上，与交于点，且，连接．求证：； （2）在（1）的条件下，若，求证：； （3）如图②，点是等边三角形外一点，连接、，交于点，，，，求的长．    22．已知点E、F分别是四边形边上的点，且与相交于点G．    (1)如图①，若，，，且，求证：； (2)如图②，若，，求证：； (3)如图③，若，，当时，直接写出 23．【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：点是的中点，点是的中点；    【应用】如图②，在四边形中，，点是的中点，，的延长线相交于点，求的长．    【扩展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，求的值．    参考答案 1．解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：B． 2．解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误； （2）两个正方形的对应边成比例，对应角都是直角，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确； （3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确； （4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误． 故选C． 3．解： ，且与面积之比是 与相似比是 对应边与之比是 故选A． 4．解：， ， ，，， ， ， ． 故选：D． 5．解： ，且， ， ，故选项B正确，不符合题意； ， ，故选项A正确，不符合题意； ， ，故选项C正确，不符合题意