专题三：二次函数含参取值问题——2023～2024学年浙江杭州九年级上册期中复习

二次函数期中复习——2023~2024浙江杭州九上 专题三：二次函数含参取值问题 1．已知二次函数y=（x+m-4）（x-m）+3，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点（　　） A．若x1+x2＞4，则y1＞y2 B．若x1+x2＜4，则y1＞y2 C．若x1+x2＞-4，则y1＞y2 D．若x1+x2＜-4，则y1＜y2 B 2．已知二次函数y=a（x-1）（x-a）（a为常数，且a≠0），下列结论一定正确的是（　　） A．若a＞0，则＜x＜a时，y随x的增大而增大 B．若a＞0，则＜x＜a时，y随x的增大而减小 C．若a＜0，则a＜x＜时，y随x的增大而增大 D．若a＜0，则a＜x＜时，y随x的增大而减小 C 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a＞0）的图象经过点（-2，0）和（2，3），该函数图象的对称轴为直线x=m,则下列说法正确的是（　　） A．0＜m≤2 B．m＜0 C．m＞0 D．-2≤m＜0 B 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（　　） A．若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0 B．若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0 C．若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0 D．若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0 C 5．当x≥m时，两个函数y1=-（x-4）2+2和y2=-（x-3）2+1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为 ______ 4 6．已知二次函数y=-x2+2x+5，若P（n,y1），Q（n-2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 ____ n＜2 7．已知二次函数y=x2+2x. （1）写出该二次函数图象的对称轴． （2）已知该函数图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点． ①当x1=3n+4，x2=2n-1，且y1=y2时，求n的值． ②当x1＞-1，x2＞-1时，求证：（x1-x2）（y1-y2）＞0． （1）直线x=-1．（2）①n=-1． 8．在平面直角坐标系中．设函数y=（x-a）（x-a-5）+4，其中a为常数，且a≠0． （1）当x=3，y=4时，求a的值． （2）若函数的图象同时经过点（b,m）、（4-b,m），求a的值． （3）已知点（1，y1）和（2，y2）在函数的图象上，且y1＜y2，求a的取值范围． （1）函数y的表达式y=x2-x-2或y=x2-11x+28；（2）a=-；（3）a的取值范围a＜-1． 9．已知y关于x的二次函数y=ax2-bx+2（a≠0）． （1）当a=-2，b=-4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标． （2）在（1）的条件下，Q（m,t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值． （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小． （1，4），对称轴为直线x=1 m=±1；当a＞0时∴y2＞y1当a＜0时∴y1＞y2 10．已知二次函数y=（x-a）2+a-1（a为常数），则对如下两个结论的判断正确的是（　　） ①不论a为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上； ②当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2． A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对 C 11．已知抛物线y=a（x-2）2+h经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1-2|＜|x2-2|，则下列不等式一定成立的是（　　） A．y1-y2＞0 B．y1-y2＜0 C．a（y1-y2）＞0 D．a（y1-y2）＜0 D 12．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y=ax2-4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（　　） A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤-1 C 13．已知一次函数y1=-x,二次函数y2=x2-2kx+k2-k（k＞0）． （1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为_____； （2）若y=y2-y1，若点M（k+2，s），N（a,b）都在函数的y图象上，且s＜b,则a的取值范围_____．（用含k的式子表示） 1 a＜k-3或a＞k+2 14．已知二次函数y=ax2-4ax+a-b （a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，2）． （1）求B的坐标． （2