精品解析：山东省济宁市第十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 把因式分解时，应提的公因式是（ ）． A B. C. D. 3. 下列各式：，，，，，其中分式共有几个（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式:x2-y2,-x2+y2,-x2-y2,(-x)2+(-y)2,x4-y4中能用平方差公式分解因式的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式：；；；．其中，完全平方式个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将多项式x﹣x3因式分解正确的是( ) A. x(1﹣x2) B. x(x2﹣1) C. x(1+x)(1﹣x) D. x(x+1)(x﹣1) 7. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小到原来的 C 保持不变 D. 无法确定 8. 若分式的值为，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 10. 已知a、b、c是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 分解因式：=____. 12. 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为5，则的值为___________． 13. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则________． 14. 已知分式（m，n为常数）满足如下表格中的信息： x的取值 1 3 分式的值 无意义 0 q 则表中的q值为___________． 15. 阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求m的值． 解法：设（A为整式） ∵上式为恒等式，∴当时，， 即，解得：． 若多项式含有因式和，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，共55.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各式因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. ． （1）化简代数式M； （2）请在以下四个数中：1，，2，，选择一个合适的数代入，求M的值． 19. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式最小值． 解： ∵，∴原式， 即当时，原式有最小值． 学以致用： （1）用配方法分解因式：；（其他方法不得分） （2）用配方法求多项式的最大值？并求出此时x的值． 20. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________． （2）观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、，等式左边不是多项式，不是因式分解； B、，是整式的乘法，不是因式分解； C、，是因式分解； D、，等式的右边不是积的形式，不是因式分解． 故选C． 【点睛】本题考查判断是否是因式分解．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键． 2. 把因式分解时，应提的公因式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得应该提取的公因式是. 故选D. 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法. 因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分