北京师范大学第二附属中学西城实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北师大二附中西城实验学校2023-2024学年度第一学期初二年级 数学学科期中试题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我校初二年级计划11月3日下午前往圆明园，开展以“圆明园的毁灭：铭记责任，思国家复兴”为主题的社会综合实践活动．出发前计划每班准备一个三角形的队旗，你认为下列三边长规格可以实现三角形队旗制作的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于，交绿化带于．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（ ） A 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处 8. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若，则x满足条件__________． 10. 已知一个多边形有12条边，则这个多边形的内角和为__________，外角和为__________． 11. 2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 12. 分解因式：=___________________________． 13. 如图，在中，的角平分线交于点，则的面积是__________． 14. 若，，则__________． 15. 在中，，是边上的高，若，则__________． 16. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 _______cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等． 三、计算题（本题共20分，第17题共11分，18题共9分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 分解因式 （1） （2） 四．解答题（本题共48分，第19、20题7分，21、22题每题8分，23、24题每题9分） 19. 如图，在中，，，的平分线交于点． （1）尺规作图：作平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 20. 已知，求代数式的值． 21. 如图，中，，点E在上，点E、D、F在一条直线上，且，．求证：． 22. 已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个． 23. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：__________；由图3可得等式：__________； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则__________； （3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则__________； （4）如图4，若有4张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为_________