精品解析：河南省安阳市文峰区安阳正一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

安阳正一中学2023—2024学年上学期第二次阶段考 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在有理数，0，3，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线垂直且互相平分四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 3. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点、关于x轴对称，若点M、N分别在反比例函数和的图象上，则k的值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 无法确定 6. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 7. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A. 55° B. 65° C. 60° D. 75° 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，等腰直角三角形直角边与正方形的边长都为，且在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右平移，直到点C与点N重合．设阴影部分面积为，的长为，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知有理数满足，则的值为_______． 12. 已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____． 13. 如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，矩形中，，，点E是边BC的中点，连接，过点A作于点F，则线段的长为___________. 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； （1）填空：＝________，＝________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 18. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 19. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 20. 如图，是的半径，为的切线． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图： ①延长交于点； ②过点作直线的垂线