2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题

2024届高三10月大联考（全国乙卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写，在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ，或 B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，满足对任意的，都有的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为的PBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（ ）（参考数据：） A. 8个月 B. 9个月 C. 10个月 D. 11个月 8. 若函数是偶函数，则（ ） A -6 B. 6 C. -12 D. 12 9. 若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③上单调递减；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，函数的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则__________. 14. 已知均为正数，，若的最大值为，且，则满足条件的一个实数的值为__________. 15. 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为__________.（参考数据：） 16. 当时，恒有成立，则取值范围是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知平面向量，函数. （1）求不等式的解集； （2）求函数在上的单调递增区间. 18. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 19. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 20. 已知函数. （1）若为函数的导函数，求的极值； （2）若有两个不等的实根，求实数的取值范围. 21. 在斜三角形中，内角所对的边分别为. （1）求证：； （2）若点在边上，且，求的长. 22. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 2024届高三10月大联考（全国乙卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.