江苏省南通市启东市长江中学七年级上学期期中数学试题

2021-2022学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 下列正确的是（　　） A. 绝对值等于本身的是正数 B. 倒数等于本身的1，，0 C. 平方等于本身的数是1 D. 相反数等于本身的数是0 3. 下列算式正确的是（ ） A. 0-（-3）=-3 B. -5+（-5）= 0 C. D. -5-（-3）= -8 4. 计算（﹣1）÷52×（）的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. 5. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m﹣n=（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2 6. 如果，那么的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 7. 两堆棋子，将第1堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（　　）个 A. 3m B. 3m﹣3 C. D. 3m﹣12 8. 下列各等式变形不正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤（，都是正整数，并且）． A. ② B. ③ C. ④⑤ D. ⑤ 9. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ） A. 的值为6 B. 为奇数 C. 乘积结果可以表示为 D. 的值小于3 二、填空题：（11-12每题3分，13-18每题4分，共30分） 11. 若，那么yx=________． 12. 已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 ___________小时（用科学记数法表示）． 13. 对于任意有理数，，定义新运算：，．计算：__________ 14. 关于x的方程是一元一次方程，则k取值范围___________． 15. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是___________． 16. 计算7的正整数次幂：归纳各计算结果中的个位数字规律，可得的个位数字为 ___________． 17. x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 ． 18. 已知整数a，b，c，d绝对值均小于5，且满足，则的值为_______． 三、解答题： 19. 计算题： （1）； （2）； （3） 20. 解方程： （1）7（x2）=5（3x7）； （2）． 21. 某同学做一道数学题：“两多项式、，，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么正确答案是多少？ 22. （1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求的值． （2）已知，求 23. 对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ． （1）求与的值（用含a，b的代数式表示）； （2）若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值． 24. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： ． 所以： 问题： （1）计算：①+++……+； ②+++……+； （2）解方程：++……+=2005． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值. 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3； ②当a，b，c有一个正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1； 所以的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值； (2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值. 26. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a=___________，b=___________，线段AB=___________； （