精品解析：江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题

2024届高三年级第三次月考数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，若中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（ ）． A. 若，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）． A. 6 B. 10 C. 14 D. 20 5. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ） A. B. C D. 7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆M：的上顶点为A，过点A且不与y轴重合的直线l与M的另一个交点为（其中），过B作l的垂线，交y轴于点C．若，则l的斜率（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知四棱锥的所有棱长相等，M，N分别是棱PD，BC的中点，则（ ） A. B. 面 C D. 面 10. 已知函数为奇函数，则参数的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知直线过定点,则的最小值为__________． 14. 已知点，，动点M满足，则点M到直线的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值） 15. 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________. 16. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知数列的各项均不为0，其前n项和满足，，且. （1）求的通项公式； （2）求数列前项和. 18. 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6． （1）证明：； （2）求△ABC面积的最大值． 19. 如图，在三棱柱中，平面，点为棱的中点，. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 20. 一对夫妻计划进行为期60天的自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为． （1）在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望; （2）设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式． 21. 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，． （1）的标准方程； （2）设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22. 已知函数，． （1）讨论函数单调性； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、， （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级第三次月考数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，若中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，确定集合A中的两个元素即可求出a的范围. 【详解】集合，，因为中恰有两个元素， 因此，则， 所以实数a取值范围为. 故选：A 2. 已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ） A. B. C. D.