精品解析：贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

仁怀四中2023-2024学年第一学期 第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，则实数（ ） A. 0 B. C. D. 2 6. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 7. 已知平面法向量为，点在平面内，点到平面的距离为，则（ ） A. -1 B. -11 C. -1或-11 D. -21 8. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 二、多选题（本大题共4小题，共20．0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴直线 C. 经过点，倾斜角为直线方程为 D. 经过两点的直线方程 11. 下列结论中正确的有（ ） A. 过点且与直线平行的直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线与直线平行，则的值为3 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 12. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线到平面距离为2 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______． 14. 两平行线与之间的距离为______. 15. 在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个顶点分别为为的垂直平分线，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程. 18. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线到平面的距离． 19. 已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点． （1）证明：； （2）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值 21. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）点在棱上，且，求长； （2）求二面角的大小. 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁怀四中2023-2024学年第一学期 第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线的一般式化为斜截式即可求解. 【详解】由，化为斜截式得， 所以直线的斜率为. 故选：B. 2. 直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式及倾斜角范围求解. 【详解】因为线l经过, 所以，即， 因为，所以， 故选：B 3. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系定义即可求得点在坐标平面内的射影点的坐标. 【详解】在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点 故选：B 4. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由列方程来求得的值.