精品解析：重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题

重庆市名校联盟2023-2024学年度第一期期中联合考试 数学试题（高2024届） （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称. 2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内. 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚. 4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 5.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a>0，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 3. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 5. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若，且△ABC的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，下列命题正确的有（ ） A. 在区间上有3个零点 B. 要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度 C. 的值域为 D. 的最小正周期为，最小值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则等腰三角形 B. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 若不是直角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 12. 设函数，数列满足，则（ ） A. 当时， B. 若为常数数列，则或2 C. 若为递减数列，则 D. 当时， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数（其中i为虚数单位），则=___________. 14. _______． 15. 已知数列满足，则数列的前10项和为_____. 16. 已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求面积的最大值. 18. 函数的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并加以证明； （2），不等式成立，求实数的取值范围. 20. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动． （1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？ 21. 设数列的前项之积为，满足. （1）设，求数列的通项公式； （2）设数列的前项之和为，证明：. 22. 已知函数，. （1）若，证明：当时，； （2）当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司