新疆乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期10月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．复数满足：(为虚数单位)，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模为（    ） A．5 B．3 C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，是曲线上两点，且（为坐标原点），则 A． B．1 C． D．5 6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D．-2 8．已知等比数列，的前n项和为，若则（    ） A．6 B．5 C．8 D．7 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为是底面圆周上的两个动点，则（    ） A．圆锥的侧面积为 B．圆锥的母线长为2 C．可能为等腰直角三角形 D．面积的最大值为 10．已知为抛物线上一动点，则（    ） A．准线为l： B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离 C．点P到直线距离的最小值等于 D．的最小值为6 11．关于的方程，下列命题正确的有（    ） A．存在实数，使得方程无实根 B．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 C．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根 D．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 12．下列对各事件发生的概率判断正确的是（    ） A．某学生在上学的路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为 B．已知集合，，集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为 C．甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球，从每个袋子中各任取一个球，则取到同色球的概率为 D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则 14．一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为 . 15．若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为 ． 16．在区间上随机取一个数，则的概率为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．设面积的大小为，且. (1)求的值； (2)若，，求． 18．已知数列，. （1）若数列是等比数列，且，求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，数列满足，当时，求的值. 19．近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放的人数占本组的频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 （）求，，的值． （）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数． （）在（）中抽取的人中随机选派人作为领队，求所选派的人中第五组至少有一人的概率． 20．如图，三棱柱中，平面平面,平面平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面. （1）求证：平面; （2）若四棱锥的体积为，求的正弦值. 21．已知点，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点. (1)若，求弦的长度； (2)求的轨迹方程； (3)当，求的方程及的面积. 22．已知函数，其中. （1）若在处的切线与轴的交点为，求的值； （2）设函数，当时，试讨论的单调性. 学科网（北京）股份有限公司