精品解析：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题

陵水中学2023-2024学年度第一学期 高三年级第三次模拟测试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应点的坐标是，则（ ）． A. B. C. D. 3. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 A. y＝x B. y＝lg x C. y＝2x D. y＝ 6. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 7. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，全选错的得0分） 9. 若，则下列说法中正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 函数，，的零点分别为，则的大小顺序为 B. 平面与，的充要条件是内有两条相交直线都与平行 C. 方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 若，则 11. 下列函数的说法正确的是（ ） A. 函数在区间内的零点个数是个. B. 函数既是奇函数又是增函数. C. 函数与是互为反函数，它们的图像关于直线对称. D. 函数的递增区间为 12. 下列命题正确的是（ ） A. 若则实数的取值范围为. B. 若数列的前项和，且，则； C. 若数列与，且，则； D. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，则的最小值为. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数 的定义域为______________. 函数 的值域为______________. 若，则______________. 14. 函数是上周期为5的奇函数，且，，则________. 若函数的定义域为，且函数与都是偶函数，则的最小正周期为______. 15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 16. 对于任意实数，定义. 设函数 ，，则函数的最大值是_______. 四、解答题（本大题共6小题，每小题70分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求. 18. 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆C：过点，且离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l方程. 21. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 102 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 97 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 105 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 22. 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为. （1）求函数的图象在点处的切线方程；