精品解析：2022年黑龙江省哈尔滨市部分学校中考模拟数学试题

2022年九年级综合模拟数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. -2倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，D是边上一点，交于点E，连接，交于点F，则下列结论错误的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数用科学记数法表示为___________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是___________． 13. 反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是_____． 14. 计算 的结果是________________． 15. 把多项式分解因式的结果是______________． 16. 二次函数的顶点坐标为________． 17. 解不等式组的解集是_______． 18. 有一个弧长为扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为________________． 19. 已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是_________ 20. 如图，四边形为矩形，点E在上，连接，交于点F，连接，点M在上，连接，若，，的面积为6，则的长为______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简再求代数式的值，其中x＝2tan45°－2cos30°． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （1）画出四边形点在小正方形的顶点上，此四边形是轴对称图形，且面积为20； （2）画出，使得此三角形是钝角等腰三角形； （3）连接，请直接写出线段的长． 23. 为评估九年级学生学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取了多少名学生的成绩； （2）求样本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 24. 在中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，交于点G，交于点H，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点A是的中点时，请直接写出面积等于面积的一半的两个三角形和两个四边形． 25. 某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； （2）如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔的数量的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 26. 已知内接于，D弧上一点，连接交于点M，． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点D作的切线，交的延长线于点F，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，是的直径，连接，求四边形的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与的正半轴交于点，与y轴正半轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过作轴交抛物线于点，连接，设四边形的面积为，点的横坐标的，求与的函数解析式