精品解析：北京市昌平区融合学区（第一组）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期昌平区融合学区（第一组） 初二年级期中质量抽测 数学试卷 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. ±2 D. ±8 2. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中的的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 5. 若式子有意义，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 27的立方根为_____． 10. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 11. 化简：___________． 12. 计算：___________． 13. 化简：___________． 14. 若，则可化简为______________． 15. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为个／分钟，那么由题意可列方程是________________． 16. 利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：． 仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时， ①得到整系数方程为___________； ②计算___________． 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：． 18. 当取什么值时，分式的值为零？ 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解分式方程： 22. 解方程：. 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 已知数在数轴上的位置如图所示：化简： 25. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 26. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 27. 对于“分子为1，分母可以写作两个正因数乘积的分数”，可以进行“裂项”转化， 例如：； 参考上面的方法，解决下列问题： （1）；； （2）若将裂项变形，则___________； （3）应用上述变形，化简：． 28. 阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式． 如：. 根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着的增大，的值 　 　（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值 　 　（增大或减小）； （2）当时，随着增大，的值无限接