第10章 算法初步、统计、统计案例-【优化探究】2024高考文科数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版 老教材 老高考）

第一节　算法初步 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下. 主要的命题角度有选择结构与分段函数相结合，求循环结构的输入、输出值，补全算法流程图等. 本节通过算法流程图及其应用考查考生的数学运算和逻辑推理核心素养. 授课提示：对应学生用书第264页 知识点　算法与算法流程图 1．算法 (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．算法流程图 定义：流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构．如图所示： (2)选择结构：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，选择结构就是处理这种过程的结构．如图所示： (3)循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体．如图所示： • 温馨提醒 • 1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息． 2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．　 1．(2023·唐山模拟)如图所示的算法流程图的功能是(　　) A．求1－＋－＋…－的值 B．求1＋＋＋＋…＋的值 C．求1＋＋＋＋…＋的值 D．求1－＋－＋…＋的值 解析：输入a＝1，n＝1，S＝0；S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；S＝1－＋－，a＝1，n＝9；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21,21>19，退出循环．输出S＝1－＋－＋…－. 答案：A 2．执行如图所示的算法流程图，则输出S的值为________． 解析：按照算法流程图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝. 答案： 　 第2题图　　　　第3题图 3．(易错题)若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的算法流程图，则输出S的值为________． 解析：由算法流程图可以看出， 当n＝8时，S>6时，算法结束， 故输出S＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝7. 答案：7 授课提示：对应学生用书第265页 题型一　算法流程图输出结果问题 1.(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，输出的n＝(　　) A．3　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：执行循环体，b＝1＋2×1＝3，a＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，＝＝＞0.01；b＝3＋2×2＝7，a＝7－2＝5，n＝2＋1＝3，＝＝＞0.01；b＝7＋2×5＝17，a＝17－5＝12，n＝3＋1＝4，＝＝＜0.01.故输出的n＝4. 答案：B 2．(2020·全国Ⅰ卷)执行如图所示的程序框图，则输出的n＝(　　) A．17　　 B．19　　　 C．21　　　 D．23 答案：C 　 2题图　　　　　　　　3题图 3．(2023·哈尔滨模拟)执行如图所示的算法流程图，若输出的结果是，则输入的a为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 解析：第1次循环，n＝1，S＝；第2次循环，n＝2，S＝＋；第3次循环，n＝3，S＝＋＋；第4次循环，n＝4，S＝＋＋＋＝.因为输出的结果为，所以判断框的条件为n<4，所以输入的a为4. 答案：D 　解决算法流程图推结果问题要注意几个常用变量 (1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i. 题型二　算法流程图的补全问题 　(1)(2019·全国Ⅰ卷)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ (2)(2023·石家庄模拟)执行如图所示的算法流程图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是(　　) A．i≤4　　　　　　　 B．i≥4 C．i≤5 D．i≥5 [解析]　(1)对于选项A，A＝. 当k＝1时，A＝， 当k＝2时，A＝，故A正确； 经验证选项B，C，D均不符合题意． (2)执行算法流程图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25；i＝6，退出循环．此时输出的s＝25.结合选项知，选C. [答案]　(1)A　(2)C 　算法流程图的补全及逆向求解问题 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足； (2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全算法