陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试题

2023-2024学年度第二学期开学考试 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：北师大版2019必修第一册全册 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数据的平均数为8，方差为6，则，的平均数和方差分别为（ ） A. 26，54 B. 26，56 C. 24，54 D. 24，56 3. 已知幂函数在上单调递增，函数，，总存在，使得，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则事件A与B的关系是（ ） A. A与B互斥不对立 B. A与B对立 C A与B相互独立 D. A与B既互斥又相互独立 6. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48小时 B. 52小时 C. 64小时 D. 120小时 7. 若在恒成立，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 10. 已知是上的增函数，那么实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数对于一切实数都有，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 是增函数 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼､万宁桥､景山､故宫､端门､天安门､外金水桥､天安门广场及建筑群､正阳门､中轴线南段道路遗存､永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为__________． 13. 已知实数，满足，，则________． 14. 已知函数的定义域为，为偶函数，对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为__________.（用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图； （1）试估计这名学生成绩的第百分位数； （2）若采用分层抽样方法从成绩在，，的学生中共抽取人参加志愿者活动．现从这人中随机抽取人分享活动经验，求抽取的人成绩都在的概率． 16. 春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元． （1）求2025年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 17 对于函数. （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）若函数为奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求使成立的实数的取值范围. 18. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，其中甲投篮一次命中的概率为，甲、乙两人各投篮一次且都命中的概率为，乙、丙两人各投篮一次且都命中的概率为，且任意两次投篮互不影响. （1）分别计算乙，丙两人各投篮一次且都命中的概率； （2）求甲、乙、丙各投篮一次且恰有两人命中的概率； （3）若乙想命中的概率不低于0.9999，乙至少需要投篮多少次？（参考数据：，） 19. 已知函数． （1）直接写出时，的最小值． （2），在是否存在零点？给出结论并证明． （3）若有且仅有两个零点，求的取值范围． 2023-2024学年度第二学期开学考试 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：北师大版2019必修第一册全册 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元. 【17题答案】 【答案】（1）函数在上单调递增；证明见解析 （2）（Ⅰ）； （Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）乙射击一次击中目标概率为，丙射击一次击中目标的概率为； （2）； （3）23次. 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）存在零点，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $