第一单元 第一节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

单元整体构建 按定义分 按大小分 实数的分美 奏别比较决 正负数的意义 实数的大小 数轴北较法 数轴 相反数- 比较 实数的 作差北较法 实数及其 绝对值 相关概念 相关概念 平方比校法 倒数 实数的大小 美键是确定和的值 科学记数法 比较及运算 常见运算：零次暴、乘方、一的奇偶次暴 1≤a<10,n为整数 负整数指数暴、去绝对值持号、特珠角的 近似数、情确度 三角函数值、宫见的开方 平方桃、算术平方根及主方根 实数的运算 非维致的性质 四则运算法则 路 关键是找出问题中的数量关系列代数式 实数混合运算的步兼 直接代入法、整体代入法代数式求值 概金 代教推理 与分式有关的三个条件 系数、次数一单项式一 数与式 分式的概念及基本性质 基本性质 项、次数一多顶式 整式的 最简分式 整式 相关械念 分式 最简公分母 同类项一 运算法则 加减运算法则 合并同类项 整式的加减运算 分式的运算 乘除运算法则 去括号法则一 同底数派相聚 分式混合运算的步骤 同底数幕相除 整式（舍因 机念 暴的乘方 家的运算 式分解) 积的来方 二次根式的有 有意义的条件 单项式菜单项式 关概念及性质 最简二次根式 单项式案多项式 整式的运算 二次根式的性质 多项式乘多项式 整式的 平方差公式 加减运算 完全平方公式」菜法公式 乘除运算 二次根式 二次根式 乘法运算 单项式徐以单项式 的运算 多项式徐以单项式 除法运算 整式混合运算的步骤 二次根式 确定无理数后0)在哪两个整数之问 提公因式法、公式法、十字相乘法 因式分解 的估值 第一节 实数及其相关概念 一阶教材知识全梳理 版本导航 人教：七上2-P11,P44-P46,七下P39-P42:湘教：七上P2-P14,P18,八上P104-P118: 沪科：七上P2一P13,P41一P48,七下P1一P21. 知识点1实数的分类（北部湾5年2考） 1.按定义分 正整数 整数 1负整数 实数 分数 正分数 有限小数或 小数 负分数」 正无理数 无理数 小数 负无理数」 温馨提示 无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如：5,7等： (2)特殊角的三角函数值，知：in450= ,tan60°=3等 (3)m及化简后合元的数，如：行，m-2等： (4)一些具有特殊结构的数.如：0.202002…（相邻两个2之间依次多一个0） 2.按大小分：正实数、0、负实数 易错笔示 0是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负敏， 知识点2正负数的意义(2023.1，北部湾2019.1) 用来表示一组具有相反意义的量.如：“零上、零下”，“收人、支出”，“盈利、亏损”，“上升、下 降”，“增加、减少”等 知识点3实数的相关概念（北部湾5年3考） 1.数轴 (1)三要素：原点、正方向、 (如图)： 原点 正方向 (2)实数与数轴上的点是一一对应的： -3-2-1023一 (3)数轴上两点间的距离：若数轴上A,B两点所表示的数分别 单位长度 是a,b,则A,B两点间的距离为 2众相原创赋能中考广西数学 2.相反数 定义 只有 不同的两个数互为相反数 ①非零实数a的相反数是 ,特别地，0的相反数是 性质 ②实数a,b互为相反数一a+b= 表示互为相反数(0除外)的两个数的点，在数轴上，分别位于原点的两侧，并且到原点的距 几何意义 离 3. 绝对值 定义 般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作Ial ①绝对值具有非负性，即lal≥0； ②正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是 性质 a (a>0), 即lal= 0 (a=0). (a<0) 几何意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值 温馨提示 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：若la|=Ibl,则a=b或a=-b 4.倒数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 ①非零实数a的倒数是'： 性质 ②正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，0没有倒数： ③倒数等于其本身的数是 ④a,b互为倒数一ab= 知识点4 科学记数法（北部湾5年4考） 定义 把一个数表示成a×10的形式（其中1≤lal<10,n为整数） 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的整数位数”-1： 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，Inl=原数左起第一个非零数字前所有0的个数 n的确定 (含小数点前的0) 方法二：n=原数变为a时小数点移动的位数：小数点向左移动，n为正整数：小数点向 右移动，n为负整数 温馨提示 ①含计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把记数（量）单位进行换算：②常见的计数单 位换算：1千=10,1万=10,1亿=10等：③常见的计量单位换算：1mm=103m,1um=106m, 1nm=10-9m等。 第一单元